Aufgaben zum Rechnen mit Quadratwurzeln

Mit diesen Übungsaufgaben zum Thema Quadratwurzeln lernst du, Wurzelterme zu vereinfachen und deren Wert zu berechnen.

Vereinfache und berechne:

$7 \sqrt{9} + 5 \sqrt{3^{2} + 4^{2}} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

2
Vereinfache falls möglich:
$5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln
$5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} =$
Benutze das Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln.
$(5 + 2) \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$

$6 \sqrt{4} - 2 \sqrt{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Subtrahieren von Wurzeln
$6 \sqrt{4} - 2 \sqrt{4} =$
Benutze das Wurzelgesetz zum Subtrahieren von Wurzeln und vereinfache.
$\begin{array}{l} = (6 - 2) \sqrt{4} \\ = 4 \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8 \end{array}$
Alternative Lösung
Du kannst die Lösung auch ohne die Wurzelgesetze berechnen:
$6 \sqrt{4} - 2 \sqrt{4} =$
Berechne die Wurzel.
$6 \cdot 2 - 2 \cdot 2 =$
Berechne.
$12 - 4 = 8$

$3 \sqrt{4} + 3 \sqrt{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zum Addieren von Wurzeln
$3 \sqrt{4} + 3 \sqrt{3}$
Hier kannst du nicht das Wurzelgesetz zur Addition von Wurzeln anwenden, da die Radikanden nicht gleich sind. Also kannst du die Wurzeln nicht zusammenfassen.
Du könntest $3$ ausklammern: $3 \cdot (\sqrt{4} + \sqrt{3})$
Das ist jedoch nicht immer hilfreich.

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} =$
Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
$= \sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21}$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} =$
Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
$\sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4$

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Division von Wurzeln
$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} =$
Benutze das Wurzelgesetz zur Division von Wurzeln.
$= \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$

$\sqrt{(- 27)^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Wurzel aus Quadrat
$\sqrt{(- 27)^{2}}$
Benutze das Wurzelgesetz zu Wurzel aus Quadrat.
$= | - 27 | = 27$

$(\sqrt{2 \cdot 9})^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Quadrat einer Wurzel
$(\sqrt{2 \cdot 9})^{2} = (\sqrt{18})^{2}$
Benutze das Wurzelgesetz zu Quadrat einer Wurzel.
$= 18$

$\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln
$\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$
Benutze das Wurzelgesetz zur Multiplikation von Wurzeln.
$= 7$

$25^{\frac{1}{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelgesetz zu Wurzel als Potenz
$25^{\frac{1}{2}}$
Benutze das Wurzelgesetz zu Wurzel als Potenz.
$= \sqrt{25} = 5$
3
Vereinfache jeweils so weit wie möglich.
$(1 - \sqrt{3}) \cdot (1 + \sqrt{3})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$(1 - \sqrt{3}) \cdot (1 + \sqrt{3})$
↓
Binomische Formel anwenden
$=$ $(1^{2} - {\sqrt{3}}^{2})$
↓
Quadrieren und die Wurzel heben sich auf.
$=$ $(1 - 3)$
$=$ $- 2$

${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$
↓
In der Klammer subtrahieren
$=$ ${(- 2 \sqrt{2})}^{2}$
$=$ ${(- 2)}^{2} \cdot {(\sqrt{2})}^{2}$
↓
Beide Teile getrennt quadrieren
$=$ $4 \cdot 2$
$=$ $8$

$\sqrt{3} \cdot (\frac{1}{6} \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{27}})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$\sqrt{3} \cdot (\frac{1}{6} \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{27}})$
↓
$\frac{1}{6}$ und $3$ in Wurzel ziehen
$=$ $\sqrt{3} \cdot (\sqrt{\frac{1}{36} \cdot 12} - \sqrt{9 \cdot \frac{1}{27}})$
↓
In den Wurzeln multiplizieren
$=$ $\sqrt{3} \cdot (\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}})$
↓
In der Klammer subtrahieren
$=$ $\sqrt{3} \cdot 0$
$=$ $0$

$(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54}) : \sqrt{27}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54}) : \sqrt{27}$
↓
Division in Bruchschreibweise umwandeln
$=$ $\frac{(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54})}{\sqrt{27}}$
↓
Brüche einzeln schreiben
$=$ $\frac{2 \sqrt{108}}{\sqrt{27}} - \frac{7 \sqrt{54}}{\sqrt{27}}$
↓
Den 1. Bruch teilweise radizieren.
$=$ $\frac{4 \sqrt{27}}{\sqrt{27}} - \frac{7 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{27}}$
↓
Brüche kürzen.
$=$ $4 - 7 \sqrt{2}$

${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$=$ ${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$
↓
2. Binomische Formel anwenden
$=$ ${\sqrt{2}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + {\sqrt{18}}^{2}$
$=$ $2 - 12 + 18$
$=$ $8$
Alternative Lösung
${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$
↓
teilweise Wurzelziehen
$=$ ${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$
↓
zusammenfassen
$=$ ${(- 2 \sqrt{2})}^{2}$
$=$ $(- 2)^{2} \cdot (\sqrt{2})^{2}$
$=$ $4 \cdot 2$
$=$ $8$

$(2 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$(2 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$
↓
Ziehe die 2 unter die Wurzel. Es gilt: $2 \sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7}$
$=$ $(\sqrt{28} - 3) (1 - \sqrt{28})$
↓
Klammer ausmultiplizieren.
$=$ $\sqrt{28} - 28 - 3 + 3 \sqrt{28}$
↓
Vereinfachen
$=$ $\sqrt{28} - 31 + 3 \sqrt{28}$
$=$ $4 \sqrt{28} - 31$
Alternativ kannst du auch zunächst die Vereinfachung $\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2 \sqrt{7}$ benutzen.
Es ist oft gut, früh zu vereinfachen, weil du dann mit kleineren Zahlen rechnen kannst.
$(8 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$
↓
Vereinfache wie oben angegeben
$=$ $(2 \sqrt{7} - 3) (1 - 2 \sqrt{7})$
↓
Klammer ausmultiplizieren
$=$ $2 \sqrt{7} - 4 \cdot 7 - 3 + 6 \sqrt{7}$
↓
Fasse zusammen
$=$ $8 \sqrt{7} - 31$

$3 \sqrt{63} + 6 \sqrt{72} - 4 \sqrt{28} - 17 \sqrt{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$3 \sqrt{63} + 6 \sqrt{72} - 4 \sqrt{28} - 17 \sqrt{8}$
↓
Die Werte unter der Wurzel faktorisieren.
$=$ $3 \sqrt{7 \cdot 9} + 6 \sqrt{2 \cdot 36} - 4 \sqrt{7 \cdot 4} - 17 \sqrt{2 \cdot 4}$
↓
Wurzel ziehen.
$=$ $3 \cdot 3 \sqrt{7} + 6 \cdot 6 \sqrt{2} - 4 \cdot 2 \sqrt{7} - 34 \sqrt{2}$
$=$ $9 \sqrt{7} + 36 \sqrt{2} - 8 \sqrt{7} - 34 \sqrt{2}$
↓
Zusammenfassen
$=$ $\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}$
4
Ziehe die Wurzel soweit wie möglich:
$\sqrt{20}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{20}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\sqrt{2^{2} \cdot 5}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{5}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $2 \cdot \sqrt{5}$
$=$ $2 \sqrt{5}$

$\sqrt{27}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{27}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.

$=$ $\sqrt{3^{2} \cdot 3}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{3}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $3 \cdot \sqrt{3}$
$=$ $3 \sqrt{3}$

$\sqrt{45}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{45}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\sqrt{3^{2} \cdot 5}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{3^{2 \cdot 5}}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $3 \cdot \sqrt{5}$
$=$ $3 \sqrt{5}$

$\sqrt{98}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{98}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{2 \cdot 7 \cdot 7}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\sqrt{2 \cdot 7^{2}}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $\sqrt{2} \cdot 7$
$=$ $7 \sqrt{2}$

$\sqrt{180}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{180}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{5}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$
$=$ $6 \cdot \sqrt{5}$
$=$ $6 \sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{8}}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\frac{\sqrt{8}}{2}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}}{2}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\frac{\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2}}{2}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2}$
$=$ $\sqrt{2}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

	$7 \sqrt{9} + 5 \sqrt{3^{2} + 4^{2}} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Ziehe die Wurzel $\sqrt{9}$ .
$=$	$7 \cdot 3 + 5 \sqrt{3^{2} + 4^{2}} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Berechne das Produkt.
$=$	$21 + 5 \sqrt{3^{2} + 4^{2}} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Berechne die Quadratzahlen.
$=$	$21 + 5 \sqrt{9 + 16} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Fasse zusammen.
$=$	$21 + 5 \sqrt{25} + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Ziehe die Wurzel aus $\sqrt{25}$ .
$=$	$21 + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Berechne das Produkt.
$=$	$21 + 25 + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Fasse zusammen.
$=$	$46 + 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$
	↓ Fasse die Wurzeln mithilfe des Wurzelgesetzes der Subtraktion zusammen.
$=$	$46 + (5 - 3) \sqrt{3}$
	↓ Fasse zusammen.
$=$	$46 + 2 \sqrt{3}$

	$(1 - \sqrt{3}) \cdot (1 + \sqrt{3})$
	↓ Binomische Formel anwenden
$=$	$(1^{2} - {\sqrt{3}}^{2})$
	↓ Quadrieren und die Wurzel heben sich auf.
$=$	$(1 - 3)$
$=$	$- 2$

	${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$
	↓ In der Klammer subtrahieren
$=$	${(- 2 \sqrt{2})}^{2}$
$=$	${(- 2)}^{2} \cdot {(\sqrt{2})}^{2}$
	↓ Beide Teile getrennt quadrieren
$=$	$4 \cdot 2$
$=$	$8$

	$\sqrt{3} \cdot (\frac{1}{6} \sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{27}})$
	↓ $\frac{1}{6}$ und $3$ in Wurzel ziehen
$=$	$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{\frac{1}{36} \cdot 12} - \sqrt{9 \cdot \frac{1}{27}})$
	↓ In den Wurzeln multiplizieren
$=$	$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}})$
	↓ In der Klammer subtrahieren
$=$	$\sqrt{3} \cdot 0$
$=$	$0$

	$(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54}) : \sqrt{27}$
	↓ Division in Bruchschreibweise umwandeln
$=$	$\frac{(2 \sqrt{108} - 7 \sqrt{54})}{\sqrt{27}}$
	↓ Brüche einzeln schreiben
$=$	$\frac{2 \sqrt{108}}{\sqrt{27}} - \frac{7 \sqrt{54}}{\sqrt{27}}$
	↓ Den 1. Bruch teilweise radizieren.
$=$	$\frac{4 \sqrt{27}}{\sqrt{27}} - \frac{7 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{27}}$
	↓ Brüche kürzen.
$=$	$4 - 7 \sqrt{2}$

	$=$	${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$
	↓	2. Binomische Formel anwenden
	$=$	${\sqrt{2}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + {\sqrt{18}}^{2}$
	$=$	$2 - 12 + 18$
	$=$	$8$

	${(\sqrt{2} - \sqrt{18})}^{2}$
	↓ teilweise Wurzelziehen
$=$	${(\sqrt{2} - 3 \sqrt{2})}^{2}$
	↓ zusammenfassen
$=$	${(- 2 \sqrt{2})}^{2}$
$=$	$(- 2)^{2} \cdot (\sqrt{2})^{2}$
$=$	$4 \cdot 2$
$=$	$8$

	$(2 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$
	↓ Ziehe die 2 unter die Wurzel. Es gilt: $2 \sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7}$
$=$	$(\sqrt{28} - 3) (1 - \sqrt{28})$
	↓ Klammer ausmultiplizieren.
$=$	$\sqrt{28} - 28 - 3 + 3 \sqrt{28}$
	↓ Vereinfachen
$=$	$\sqrt{28} - 31 + 3 \sqrt{28}$
$=$	$4 \sqrt{28} - 31$

	$(8 \sqrt{7} - 3) (1 - \sqrt{28})$
	↓ Vereinfache wie oben angegeben
$=$	$(2 \sqrt{7} - 3) (1 - 2 \sqrt{7})$
	↓ Klammer ausmultiplizieren
$=$	$2 \sqrt{7} - 4 \cdot 7 - 3 + 6 \sqrt{7}$
	↓ Fasse zusammen
$=$	$8 \sqrt{7} - 31$

	$3 \sqrt{63} + 6 \sqrt{72} - 4 \sqrt{28} - 17 \sqrt{8}$
	↓ Die Werte unter der Wurzel faktorisieren.
$=$	$3 \sqrt{7 \cdot 9} + 6 \sqrt{2 \cdot 36} - 4 \sqrt{7 \cdot 4} - 17 \sqrt{2 \cdot 4}$
	↓ Wurzel ziehen.
$=$	$3 \cdot 3 \sqrt{7} + 6 \cdot 6 \sqrt{2} - 4 \cdot 2 \sqrt{7} - 34 \sqrt{2}$
$=$	$9 \sqrt{7} + 36 \sqrt{2} - 8 \sqrt{7} - 34 \sqrt{2}$
	↓ Zusammenfassen
$=$	$\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}$

$\sqrt{20}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{5}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$2 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$2 \sqrt{5}$

$\sqrt{27}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{3}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$3 \cdot \sqrt{3}$
	$=$	$3 \sqrt{3}$

$\sqrt{45}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{3^{2 \cdot 5}}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$3 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$3 \sqrt{5}$

$\sqrt{98}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 7 \cdot 7}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 7^{2}}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2} \cdot 7$
	$=$	$7 \sqrt{2}$

$\sqrt{180}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{5}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$6 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$6 \sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{8}}{2}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}}{2}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\frac{\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2}}{2}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2}$
	$=$	$\sqrt{2}$

Aufgaben zum Rechnen mit Quadratwurzeln

Alternative Lösung

Alternative Lösung