Rechen- und Verständnisaufgaben zur Quadratwurzel

Ziehe die Wurzel soweit wie möglich:

$\sqrt{20}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{20}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\sqrt{2^{2} \cdot 5}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{5}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $2 \cdot \sqrt{5}$
$=$ $2 \sqrt{5}$
$\sqrt{27}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{27}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.

$=$ $\sqrt{3^{2} \cdot 3}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{3}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $3 \cdot \sqrt{3}$
$=$ $3 \sqrt{3}$
$\sqrt{45}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{45}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\sqrt{3^{2} \cdot 5}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{3^{2 \cdot 5}}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $3 \cdot \sqrt{5}$
$=$ $3 \sqrt{5}$
$\sqrt{98}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{98}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{2 \cdot 7 \cdot 7}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\sqrt{2 \cdot 7^{2}}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $\sqrt{2} \cdot 7$
$=$ $7 \sqrt{2}$
$\sqrt{180}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\sqrt{180}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{5}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$
$=$ $6 \cdot \sqrt{5}$
$=$ $6 \sqrt{5}$
$\frac{\sqrt{8}}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilweises Wurzelziehen
$\frac{\sqrt{8}}{2}$ $=$
↓
Mache die Primfaktorenzerlegung.
$=$ $\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}}{2}$
↓
Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
$=$ $\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$
↓
Zerlege die Wurzel.
$=$ $\frac{\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2}}{2}$
↓
Ziehe die Wurzel.
$=$ $\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2}$
$=$ $\sqrt{2}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$\sqrt{20}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{5}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$2 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$2 \sqrt{5}$

$\sqrt{27}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{3}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$3 \cdot \sqrt{3}$
	$=$	$3 \sqrt{3}$

$\sqrt{45}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{3^{2 \cdot 5}}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$3 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$3 \sqrt{5}$

$\sqrt{98}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 7 \cdot 7}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 7^{2}}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2} \cdot 7$
	$=$	$7 \sqrt{2}$

$\sqrt{180}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{5}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$6 \cdot \sqrt{5}$
	$=$	$6 \sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{8}}{2}$	$=$
	↓	Mache die Primfaktorenzerlegung.
	$=$	$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}}{2}$
	↓	Suche gerade Exponenten in der Zerlegung.
	$=$	$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$
	↓	Zerlege die Wurzel.
	$=$	$\frac{\sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2}}{2}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
	$=$	$\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2}$
	$=$	$\sqrt{2}$