Mathe Geometrie Konstruktion von geometrischen Objekten Aufgaben zur Konstruktion von geometrischen Objekten

Aufgaben zur Konstruktion von geometrischen Objekten

Konstruiere einen $52,5 °$ - Winkel nur mit Zirkel und Lineal.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel konstruieren

In konstruierbare Teilwinkel aufteilen

Mathematisch lässt sich der $52,5 °$ - Winkel durch andere Winkel ausdrücken. Diese Umformungen führen auf $60 °$ und $90 °$ zurück.

	$52,5 °$
$=$	$30 ° + 22,5 °$
$=$	$\frac{1}{2} \cdot 60 ° + \frac{1}{2} \cdot 45 °$
$=$	$\frac{1}{2} \cdot 60 ° + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 90 °$

Der $90 °$ - und der $60 °$ - Winkel und ihre Hälften sind konstruierbar. $52,5 °$ kann also aus einer Kombination dieser Winkel und einiger Winkelhalbierungen konstruiert werden.

Winkel konstruieren

Konstruiere einen $60 °$ - Winkel.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3816_5hEFmeGcMo.xml

Konstruiere die Winkelhalbierende und erhalte somit einen $30 °$ Winkel.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3818_JINsPS3BdA.xml

Konstruiere auf dem oberen Schenkel des $30 °$ Winkels ein Lot, welches auch durch den Scheitelpunkt geht.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3820_L6gUXiwDTh.xml

Konstruiere die Winkelhalbierende des $90 °$ Winkels (des Lots !), und erhalte somit einen $45 °$ Winkel.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3822_IZQjFe2A1e.xml

Konstruiere die Winkelhalbierende des $45 °$ Winkels, und erhalte somit einen $22,5 °$ Winkel.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3826_Wd2dSsxxlT.xml

Der $52,5 °$ - Winkel hat nun die erste Gerade und die eben konstruierte Winkelhalbierende als Schenkel.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3828_NPBB8B3aBQ.xml

Winkel wie $90 °$ und $60 °$ sind konstruierbar. Außerdem können Winkel geometrisch halbiert werden. Überlege, wie sich aus $90 °$ , $60 °$ bzw. Hälften davon der Winkel $52,5 °$ bilden lässt.

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