Aufgaben zu Fasskreisbogen und Satz des Thales

Tipp: Zur Lösung dieses Problems verwendet man, dass die Strecke von $M$ zum Berührpunkt einer Tangente und die Tangente einen $90°$ Winkel einschließen.

Konstruktion einer Tangente an einen Kreis

Zur Lösung dieses Problems verwendet man, dass die Strecke von $M$ zum Berührpunkt einer Tangente und die Tangente einen $90°$ Winkel einschließen.

Zeichne die Strecke $[AM]$.

Konstruiere auf $[AM]$ die Mittelsenkrechte $m$.

Markiere den Schnittpunkt $S$.

Zeichne den Kreis um $S$ mit Radius $\overline{SM}$.

Formal: $K_2=k(S,\overline{SM})$

Markiere die beiden Schnittpunkte $S_1,S_2$.

Formal: $K_1\cap K_2=\{S_1,S_2\}$

Beim Kreis $K_2$ handelt es sich bei genauerem Hinsehen um einen Thaleskreis. Die Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ liegen auf diesem Kreis, was nach dem Satz des Thales bedeutet, dass das Maß des Winkels $\sphericalangle M{S}_{1}A=\sphericalangle A{S}_{2}M=90°$.

Deshalb ist die obenstehende Bedingung für eine Tangente erfüllt.

Zeichne als letztes eine Gerade durch $A$ und einen der Schnittpunkte $S_1$ oder $S_2$.

Hier ist es egal, für welchen Schnittpunkt du dich entscheidest, denn beide Geraden $A{S}_1$ und $A{S}_2$ ergeben eine Tangente an den Kreis.

Wir zeichnen exemplarisch die Gerade $A{S}_1$.

Damit hast du eine Tangente an den Kreis $K_1$ durch den Punkt $A$ gezeichnet.