Teil B, Gruppe 1

Aus einem regelmäßigen sechsseitigen Prisma wird ein Keil herausgeschnitten. Berechne die Oberfläche des dargestellten Körpers (siehe Skizze).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prisma

Teile die Grundfläche des Prismas in 5 gleichschenklige Dreiecke.

Berechne mit Hilfe des Satz des Pythagoras die Höhe des Dreiecks. Überlege dir, welche Seiten gesucht und gegeben sind.

$a = 15 cm$ $b = g e s u c h t$ $c = 30 cm$

$a^{2} + b^{2}$	$=$	$c^{2}$
	↓	Setze die Werte ein.
$(15 cm)^{2} + b^{2}$	$=$	$(30 cm)^{2}$	$- (15 cm)^{2}$
	↓	Stelle nach $b^{2}$ um, indem du $15^{2}$ auf beiden Seiten subtrahierst.
$b^{2}$	$=$	$(30 cm)^{2} - (15 cm)^{2}$
	↓	Ziehe die Wurzel.
$b$	$=$	$\sqrt{(30 cm)^{2} - (15 cm)^{2}}$
$b$	$=$	$\sqrt{675 {cm}^{2}}$
	↓	Runde.
$b$	$\approx$	$26 cm$

Insgesamt liegt diese Dreieck 10mal vor. 5mal vorne und 5mal hinten. Nehme also den Flächeninhalt des Dreiecks mal 10.

$10 \cdot 390 {cm}^{2} = 3900 {cm}^{2}$

Berechne die Größe der Mantelfläche.

Berechne die Fläche eines Rechtecks.

$A = 30 cm \cdot 150 cm = 4500 {cm}^{2}$

Insgesamt sind 7 solcher Rechtecke vorhanden. 5 an der Außenseite und 2 an der Innenseite.

$M = 7 \cdot 4500 {cm}^{2} = 31500 {cm}^{2}$

Addiere nun die Mantelfläche zu der Grund und Deckfläche und du erhälst den gesamten Oberflächeninhalt.

$O = 3900 {cm}^{2} + 31500 {cm}^{2} = 35400 {cm}^{2}$

$\Rightarrow$ Die gesamte Oberfläche beträgt $35400 {cm}^{2}$ .

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