Aufgaben zur Trigonometrie

• einer Kante, die die Länge $2\mathrm{cm}$ hat,

• einer Flächendiagonale (die zu dem Rechteck mit den Seitenlängen $3\mathrm{cm}$ und $4\mathrm{cm}$ gehört), (in der Skizze hier mit $f_{}^{}$ bezeichnet)

• einer der Raumdiagonalen des Quaders (in der Skizze hier mit $d^{}$ bezeichnet).

Dieses Dreieck ist rechtwinklig.

Die Raumdiagonale des Quaders ist in diesem Dreieck die Hypotenuse.

Die Flächendiagonale $f$ kannst du mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen:

$f^2=(3\mathrm{cm}{)}^2+(4\mathrm{cm}{)}^2$

$f^2=9{\mathrm{cm}}^2+16{\mathrm{cm}}^2$

$f^2=25{\mathrm{cm}}^2$

$f=\sqrt{25{\mathrm{cm}}^2}$

$\Rightarrow f=5\mathrm{cm}$

Nachdem du nun die Länge von $f$ kennst, kannst du den Winkel $\alpha$ mit dem Tangens ausrechnen:

$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}}$

Das bedeutet hier:

$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{2\mathrm{cm}}{f}}$, also

$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{2\mathrm{cm}}{5\mathrm{cm}}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$