Rechen- und Verständnisaufgaben zur Quadratwurzel

Ein Quadrat und ein Kreis haben denselben Flächeninhalt.

Der Radius vom Kreis beträgt $13,6 cm$ . Wie groß ist die Seitenlänge des Quadrats?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt des Kreises

Zuerst musst du den Flächeninhalt des Kreises ausrechnen, damit du weißt, wie groß der des Quadrats sein muss.

Gegeben ist der Radius $r = 13,6 c m$ .

Berechne den Flächeninhalt mithilfe der Formel.

$A_{K r e i s}$	$=$	$π r^{2}$
	↓	Das ist der Flächeninhalt, den das Quadrat auch hat.
$A_{K r e i s}$	$=$	$π \cdot {(13,6 c m)}^{2}$
	$\approx$	$581,07 c m^{2}$

Du weißt bereits:

$A_{K r e i s} = A_{Q u a d r a t} = 581,07 c m^{2}$

$A_{Q u a d r a t}$	$=$	$s^{2}$
	↓	Stelle diese nun nach der Seitenlänge $s$ um.
$A_{Q u a d r a t}$	$=$	$s^{2}$	$\sqrt{}$
	↓	Du erhältst zwei Lösungen
$\sqrt{A_{Q u a d r a t}}$	$=$	$\pm s$
$\sqrt{581,07 c m^{2}}$	$\approx$	$\pm 24,11 c m$

Du erhältst zwei Lösungen:

s_{1} = - 24,11 c m

s_{2} = 24,11 c m

Im Kontext des Quadrats erscheint dabei nur eine der Lösungen sinnvoll.

Da die Seitenlänge des Quadrats nicht negativ sein kann, ist die richtige Lösung $s = 24,11 c m$ .

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