Aufgaben zum Anwenden der Rechengesetze

Überprüfe dein Wissen zum Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz mit diesen gemischten Aufgaben!

1
Berechne den Term möglichst geschickt:
$147 + 16 - 47$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz
$147 + 16 - 47$
Diesen Term kannst du leichter berechnen, wenn du die einzelnen Teile vertauschst. Dabei benutzt du das Kommutativgesetz; du musst nur darauf achten, dass du das Minuszeichen vor der 47 "mitnimmst".
$147 + 16 - 47 = 147 - 47 + 16$
$147 - 47$ kannst du leicht im Kopf ausrechnen,
$147 - 47 + 16 = 100 + 16$
und auch $100 + 16$ ist nicht schwer.
$100 + 16 = 116$
Die Lösung des Terms ist $116$ .

$22 + 35 + 8$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz
$22 + 35 + 8$
Diesen Term kannst du leichter berechnen, wenn du die einzelnen Teile vertauscht. Benutze das Kommutativgesetz.
$22 + 35 + 8 = 22 + 8 + 35$
$22 + 8$ kannst du leichter im Kopf rechnen.
$22 + 8 + 35 = 30 + 35$
Auch $30 + 35$ ist nicht schwer.
$ 30 + 35 = 65$
Die Lösung des Terms ist $65$ .

$326 + 52 + 74$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz
$326 + 52 + 74$
Diesen Term kannst du leichter berechnen, wenn du die einzelnen Teile des Terms umstellst. Benutze dazu das Kommutativgesetz.
$326 + 52 + 74 = 326 + 74 + 52$
Du kannst $326 + 74$ leichter rechnen.
$326 + 74 + 52 = 400 + 52$
Auch $400 + 52$ ist nicht schwer.
$400 + 52 = 452$
Die Lösung des Terms ist $452$ .
2
Berechne das Produkt möglichst geschickt:
$4 \cdot 65 \cdot 5$

$4 \cdot 65 \cdot 5$
Diesen Term kannst du leichter berechnen, wenn du die einzelnen Teile vertauscht.
$4 \cdot 65 \cdot 5 = 4 \cdot 5 \cdot 65$
$4 \cdot 5$ kannst du leicht im Kopf ausrechnen,
$4 \cdot 5 \cdot 65 = 20 \cdot 65$
und auch $20 \cdot 65$ ist nicht schwer: Rechne dazu einfach zuerst nur $2 \cdot 65$ , und nimm das Ergebnis dann mal $10$ .
$\begin{array}{rcl} 20 \cdot 65 & = & 2 \cdot 65 \cdot 10 \\ = & 130 \cdot 10 \end{array}$
Die Multiplikation mit $10$ ist besonders einfach, da man nur eine $0$ anhängen muss.
$130 \cdot 10 = 1300$
3
Das Distributivgesetz beschreibt eine Aufteilung, die mit einer tatsächlichen Handlung in Verbindung gebracht werden kann.
Überlege dir eine Geschichte, die den Term in einer Handlung beschreibt.
$14 \cdot (1 € + 2 €) + 7 \cdot (1 € + 1 €) = ?$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
Eine mögliche Geschichte könnte sein:
Du möchtest für 2 Wochen Tierfutter für dein Lieblingshaustier kaufen. Dein Tier frisst jeden Tag Futter für 2 € und Snacks für 1 €. Außerdem gibst du ihm jeden zweiten Tag Vitamine für 1 €, die seinen Muskelaufbau fördern. Des Weiteren trainierst du jeden zweiten Tag fleißig mit ihm für die nächste Tiershow und brauchst zum Üben Leckerlis, die dich 1 € kosten. Wie viel kostet das Essen für dein Haustier für 2 Wochen (14 Tage)?

$2 \cdot (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) + 5 \cdot (\frac{4}{8} + \frac{7}{8}) = ?$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
Eine mögliche Geschichte könnte sein:
Du lädst zu deinem Geburtstag ein und bereitest Kuchen vor, der je Kuchen 8 Stücke hat.
Du weißt, dass dein Opa und deine Oma jeder jeweils 5 Stücke Kuchen essen,
deine Eltern jeweils 3 Stücke Kuchen,
deine 5 Schulfreund:innen essen jeweils 4 Kuchenstücke,
deine 5 Fußballfreund:innen kommen gerade vom Training und haben großen Hunger und essen deswegen jeder 7 Stück Kuchen.
Der Term gibt nun an, wie viele Stücke insgesamt vorbereitet werden müssen.
4
Ein Punktemuster stellt die Aufteilung sehr schön dar, die das Distributivgesetz beschreibt. In den folgenden Aufgaben kannst du ein Punktemuster skizzieren, welches die in der Geschichte beschriebe Aufteilung veranschaulicht. Umgekehrt kannst du auch eine Geschichte verfassen, welche die Aufteilung des Punktemusters in einer Handlung beschreibt.
Lies die folgende Geschichte.
Paula und Lisa kaufen für eine Party zwei Getränkekisten. In einer Kiste sind 4x6 Flaschen Cola, in der anderen Kiste sind 6x6 Flaschen Fanta.
Wie viele Flaschen haben die beiden insgesamt gekauft? Veranschauliche die Frage in einem Bild.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
Die Getränkekisten können nebeneinander angeordnet werden.
Es ist völlig gleich, ob die Kisten mit den Flaschen einzeln gezählt werden oder als eine große Kiste mit 10 Flaschen in einer Reihe angesehen wird. Das ist genau das, was das Distributivgesetz aussagt.
Stelle die Getränkekisten gedanklich nebeneinander und male sie von oben.

Schreibe jetzt selber eine Geschichte zu der Aufteilung im Bild.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
Eine mögliche Lösung:
Bauer Heinz erntet jeden Tag fünf rote Äpfel. Bäuerin Ursula erntet jeden Tag fünf grüne Äpfel. Bauer Heinz erntet an zwei Tagen in der Woche. Bäuerin Ursula erntet an drei Tagen in der Woche. Beide beliefern den Sonnenhof. Wie viele Äpfel bekommt der Sonnenhof jede Woche?
5
Peter und Lisa möchten zusammen einen Tagesausflug machen und gehen dafür 3 Mal arbeiten, um das Geld dafür anzusparen. Der Arbeitgeber gibt Peter für jeden Tag 8 Euro und Lisa 10 Euro.
Lisa freut sich, dass sie ein bisschen mehr verdient als Peter. Daher rechnet sie am Ende ihr gesamtes Gehalt und Peters gesamtes Gehalt zusammen und addiert beides erst zum Schluss.
Peter rechnet erst ihre Tagesgehälter zusammen und schaut daraufhin, wie viel sie in drei Tagen verdienen.
Schreibe beide Rechenwege auf. Kommen sie auf das gleiche Ergebnis?
Beide kommen auf das gleiche Ergebnis
Sie kommen auf unterschiedliche Ergebnisse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
Lisas Rechenweg: $3 \cdot 8 + 3 \cdot 10 = 24 + 30 = 54$
Peters Rechenweg: $3 \cdot (8 + 10) = 3 \cdot 18 = 54$
6
Stelle beide Seiten des Terms auf, welcher die Aufteilung des Punktemusters mathematisch beschreibt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
Es gibt mehrere Möglichkeiten, diese Gleichung aufzustellen. Eine mögliche Lösung wäre:
$3 \cdot 5 + 7 \cdot 5 = (3 + 7) \cdot 5$
7
Punktemuster beschreiben eine Aufteilung, welche durch einen mathematischen Term beschrieben wird. Ordne den Termen das richtige Punktemuster zu.
Welches Bild passt zu der Formel
$3 \cdot 3 + 3 \cdot 2$ ?
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Welches Bild passt zum Term $3 \cdot (4 + 3)$ ?
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