Aufgaben zu beliebigen n-ten Wurzeln

Gib jeweils den Potenzwert ohne Verwendung des Taschenrechners an.

$\begin{array}{l} 8^{\frac{2}{3}} \end{array}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$8^{\frac{2}{3}}$ $=$
↓
In Wurzelschreibweise schreiben
$=$ $\sqrt[3]{8^{2}}$
$=$ $\sqrt[3]{64}$
↓
Die 3. Wurzel aus 64 ziehen
$=$ $4$
$4^{- \frac{1}{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$4^{- \frac{1}{2}}$ $=$
↓
In Wurzelschreibweise und als Bruch schreiben
$=$ $\frac{1}{\sqrt{4}}$
↓
Die Wurzel aus $4$ ziehen
$=$ $\frac{1}{2}$
$\sqrt[7]{128}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$\sqrt[7]{128}$ $=$ $2$
$1024^{- \frac{3}{10}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$1024^{- \frac{3}{10}}$ $=$
↓
Verwende $1024 = 2^{10}$
$=$ ${(2^{10})}^{- \frac{3}{10}}$
↓
Potenzgesetz anwenden.
$=$ $2^{- \frac{10 \cdot 3}{10}}$
↓
Kürzen und Potenzgesetz anwenden
$=$ $\frac{1}{2^{3}}$
$=$ $\frac{1}{8}$
${0,04}^{\frac{3}{2}}$

${0,04}^{\frac{3}{2}}$ $=$
↓
Verwende $a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$ .
$=$ ${\sqrt{0,04}}^{3}$
↓
Verwende $\sqrt{0,04} = 0,2$
$=$ ${0,2}^{3}$
$=$ $0,008$
$\sqrt[4]{0,0001}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$\sqrt[4]{0,0001}$ $=$
↓
Verwende $0,0001 = {0,1}^{4}$
$=$ $\sqrt[4]{{0,1}^{4}}$
↓
Potenz und Wurzel heben sich auf
$=$ $0,1$
${(\sqrt[3]{512})}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
${(\sqrt[3]{512})}^{2}$ $=$
↓
Verwende $512 = 8^{3}$
$=$ ${(\sqrt[3]{8^{3}})}^{2}$
↓
Potenz und Wurzel heben sich auf
$=$ $8^{2}$
$=$ $64$
$8^{- 0,2} : {0,25}^{- 0,2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
$8^{- 0,2} : {0,25}^{- 0,2}$ $=$
↓
Potenzgesetz anwenden
$=$ ${(\frac{8}{0,25})}^{- 0,2}$
$=$ $32^{- 0,2}$
↓
Potenzgesetz anwenden. Umformen des Exponenten in einen Bruch.
$=$ $\frac{1}{32^{\frac{1}{5}}}$
↓
Verwende $32 = 2^{5}$
$=$ $\frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$
↓
Potenzgesetz anwenden
$=$ $\frac{1}{2^{\frac{5}{5}}} = \frac{1}{2^{1}} = \frac{1}{2}$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$8^{\frac{2}{3}}$	$=$
	↓	In Wurzelschreibweise schreiben
	$=$	$\sqrt[3]{8^{2}}$
	$=$	$\sqrt[3]{64}$
	↓	Die 3. Wurzel aus 64 ziehen
	$=$	$4$

$4^{- \frac{1}{2}}$	$=$
	↓	In Wurzelschreibweise und als Bruch schreiben
	$=$	$\frac{1}{\sqrt{4}}$
	↓	Die Wurzel aus $4$ ziehen
	$=$	$\frac{1}{2}$

$1024^{- \frac{3}{10}}$	$=$
	↓	Verwende $1024 = 2^{10}$
	$=$	${(2^{10})}^{- \frac{3}{10}}$
	↓	Potenzgesetz anwenden.
	$=$	$2^{- \frac{10 \cdot 3}{10}}$
	↓	Kürzen und Potenzgesetz anwenden
	$=$	$\frac{1}{2^{3}}$
	$=$	$\frac{1}{8}$

${0,04}^{\frac{3}{2}}$	$=$
	↓	Verwende $a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$ .
	$=$	${\sqrt{0,04}}^{3}$
	↓	Verwende $\sqrt{0,04} = 0,2$
	$=$	${0,2}^{3}$
	$=$	$0,008$

$\sqrt[4]{0,0001}$	$=$
	↓	Verwende $0,0001 = {0,1}^{4}$
	$=$	$\sqrt[4]{{0,1}^{4}}$
	↓	Potenz und Wurzel heben sich auf
	$=$	$0,1$

${(\sqrt[3]{512})}^{2}$	$=$
	↓	Verwende $512 = 8^{3}$
	$=$	${(\sqrt[3]{8^{3}})}^{2}$
	↓	Potenz und Wurzel heben sich auf
	$=$	$8^{2}$
	$=$	$64$

$8^{- 0,2} : {0,25}^{- 0,2}$	$=$
	↓	Potenzgesetz anwenden
	$=$	${(\frac{8}{0,25})}^{- 0,2}$
	$=$	$32^{- 0,2}$
	↓	Potenzgesetz anwenden. Umformen des Exponenten in einen Bruch.
	$=$	$\frac{1}{32^{\frac{1}{5}}}$
	↓	Verwende $32 = 2^{5}$
	$=$	$\frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$
	↓	Potenzgesetz anwenden
	$=$	$\frac{1}{2^{\frac{5}{5}}} = \frac{1}{2^{1}} = \frac{1}{2}$