Schwierige gemischte Aufgaben zu Gleichungen

$(x+2)\cdot (x-5)=0$

Wende den Satz vom Nullprodukt an.

$x+2=0$ und/oder $x-5=0$

$x=-2$ und/oder $x=5$

$\mathrm{L}=\{-2;5\}$

$x=0$ und/oder $x^2-1=0$

Löse die zweite Gleichung, indem du sie nach $x^2$ auflöst.

$x=0$ und/oder $x^2=1$

Ziehe die Wurzel.

$x=0$ und/oder $x=\pm 1$

$\mathrm{L}=\{-1;0;1\}$

$(x^2+1)\cdot (x-42)=0$

Wende den Satz vom Nullprodukt an.

$x^2+1=0$ und/oder $x-42=0$

Löse die linke Seite nach $x^2$ auf.

$x^2=-1$ und/oder $x-42=0$

Quadratzahlen sind nicht negativ, weshalb die linke Gleichung nicht lösbar ist.

$x=42$

$\mathrm{L}=\{42\}$