Aufgaben zum Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Zeichne das Koordinatensystem.

Konstruiere den Einheitskreis mit deinem Zirkel.

Benutze das Geodreieck, um einen $60°$-Winkel an die $x$-Achse zu zeichnen. Markiere den Schnittpunkt der entstehenden Gerade mit dem Einheitskreis.

Zeichne das Lot, also eine Senkrechte, zur $x$-Achse, das durch den markierten Punkt verläuft.

Nun kannst du die Länge des Sinus mit deinem Lineal messen.

$\sin (60°)\approx \mathrm{0,87}$

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem $60°$-Winkel hat der dritte Innenwinkel $30°$. Im Einheitskreis hat die Hypotenuse die Länge $1$.

Erweitere das Dreieck zu einem gleichseitigen Dreieck, indem du das gegebene Dreieck an der Kante mit $\sin (60°)$ spiegelst. Das Dreieck muss gleichseitig sein, denn es hat drei $60°$-Winkel.

Im gleichseitigen Dreieck haben alle Seiten die gleiche Länge, also Länge $1$.

$\cos (60°)$ ist genau die Hälfte der Seitenlänge des Dreiecks, also $\frac{1}{2}$.

Benutze nun den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck, um $\sin (60°)$ zu berechnen.

$\sin (60°)={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{3}$