Rechen- und Verständnisaufgaben zur Quadratwurzel

Gib jeweils die maximale Definitionsmenge an und schreibe – wenn möglich – ohne Wurzelzeichen.

$\sqrt{49 a^{4} b^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$\sqrt{49 a^{4} b^{2}}$
Es handelt sich um eine Definitionslücke, wenn eine negative Zahl unter der Wurzel steht.
Da die Exponenten von $a$ und $b$ gerade sind, gibt es keine Definitionslücke, da $x^{2 n}$ immer positiv ist.
$D_{\max} = ℝ$
Wurzel ziehen.
$\sqrt{49 a^{4} b^{2}} = 7 \cdot a^{2} \cdot | b |$
Betragsstriche, da $b$ negativ sein könnte.
$\sqrt{{(- b)}^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$\sqrt{{(- b)}^{2}}$
Es handelt sich um eine Definitionslücke, wenn eine negative Zahl unter der Wurzel steht.
Der Exponent von $b$ ist gerade, daher gibt es keine Definitionslücke, da ${(- x)}^{n_{gerade}}$ immer positiv ist.
$D_{\max} = ℝ$
$- b$ quadrieren.
$\sqrt{{(- b)}^{2}}$ $=$ $\sqrt{b^{2}}$
↓
Ziehe die Wurzel, sodass die Potenz wegfällt.
$=$ $| b |$
${\sqrt{- b}}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
${\sqrt{- b}}^{2}$
Die Zahl unter der Wurzel darf nicht negativ sein. $\Rightarrow$ Nur negative Zahlen oder $0$ sind für $b$ möglich.
$D_{\max} = ℝ_{0}^{-}$
${\sqrt{- b}}^{2}$ $= - b$
Die Potenz hebt die Wurzel auf.
$\sqrt{{(1 - 2 x)}^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$\sqrt{{(1 - 2 x)}^{2}}$
Unter der Wurzel darf nichts Negatives stehen. Durch das Quadrieren, wird der Wert positiv, weshalb alle Zahlen eingesetzt werden können.
$D_{\max} = ℝ$
$\sqrt{{(1 - 2 x)}^{2}} = | 1 - 2 x |$
Wurzel ziehen. Wurzel und Quadrat heben sich auf. Wegen möglicher negativer Zahlen, Betragsstriche einfügen.
$\sqrt{{(x - y)}^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$\sqrt{{(x - y)}^{2}}$
Unter der Wurzel darf nichts Negatives stehen, durch das Quadrieren wird der Wert positiv, weshalb alle Zahlen eingesetzt werden können.
$D_{\max} = ℝ$
$\sqrt{{(x - y)}^{2}} = | x - y |$
Beim Wurzel ziehen heben sich Wurzel und Quadrat auf. Füge Betragsstriche ein, aufgrund möglicher negativer Zahlen.
$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$
Der Betrag unter der Wurzel darf nicht negativ sein. Da die Exponenten von $x$ und $y$ gerade sind, darf für $x$ und $y$ alles eingesetzt werden.
$D_{\max} = ℝ$
$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$
Es kann keine Wurzel gezogen werden, daher lässt sich die Aufgabe nicht allgemein lösen.
$\sqrt{x^{2} \cdot y^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$\sqrt{x^{2} \cdot y^{2}}$
Das $x$ steht unter der Wurzel im Quadrat. Deshalb kann man für $x$ alle Werte einsetzen.
$\to 𝔻 = ℝ$
Es gilt $\sqrt{x^{2} \cdot y^{2}} = \sqrt{{(x \cdot y)}^{2}}$ . Ziehe dann die Wurzel, dabei heben sich Wurzel und Quadrat auf. Vergiss nicht, die Betragsstriche zu setzen!
$= | x \cdot y |$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$\sqrt{{(- b)}^{2}}$	$=$	$\sqrt{b^{2}}$
	↓	Ziehe die Wurzel, sodass die Potenz wegfällt.
	$=$	$\| b \|$