Aufgaben zur Spiegelung an einer Ursprungsgeraden

Spiegle den Punkt $P$ an der Ursprungsgeraden $h$ und gib die Koordinaten des Bildpunktes $P^{'}$ an.

Gib den Punkt $P^{'}$ jeweils in das Eingabefeld ein, zum Beispiel: $(- 2 | 0,5)$

$P (2 | 3)$
$h : y = \frac{1}{4} x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung an einer Ursprungsgerade
Der Punkt $P (2 | 3)$ soll an der Geraden $h : y = \frac{1}{4} x$ gespiegelt werden:
$P \mapsto^{h} P^{'}$
Um den Punkt $P$ an der Geraden $h$ zu spiegeln, benötigt man als erstes den Winkel $α$ , den die Gerade $h$ mit der x-Achse einschließt.
$\tan α = m_{h}$
$\Leftrightarrow α = \tan^{- 1} (m_{h})$
$\Leftrightarrow α = \tan^{- 1} (\frac{1}{4})$
$\Leftrightarrow α = 14 °$
Somit ergibt sich folgende Gleichung:
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} \cos 2 α & \sin 2 α \\ \sin 2 α & - \cos 2 α \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array}) = (\begin{array}{cc} \cos 28 ° & \sin 28 ° \\ \sin 28 ° & - \cos 28 ° \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}) = (\begin{array}{cc} 0,88 & 0,47 \\ 0,47 & - 0,88 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 3,17 \\ - 1,7 \end{array})$
$\Rightarrow P^{'} (3,17 | - 1,7)$
$P (1 | - 3)$
$h : y = - \frac{1}{4} x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung an einer Ursprungsgerade
Der Punkt $P (1 | - 3)$ soll an der Geraden $h : y = - \frac{1}{4} x$ gespiegelt werden:
$P \mapsto^{h} P^{'}$
Um den Punkt $P$ an der Geraden $h$ zu spiegeln, benötigt man als erstes den Winkel $α$ , den die Gerade $h$ mit der x-Achse einschließt.
$\tan α = m_{h}$
$\Leftrightarrow α = \tan^{- 1} (m_{h})$
$\Leftrightarrow α = \tan^{- 1} (- \frac{1}{4})$
$\Leftrightarrow α = 166 °$
Somit ergibt sich folgende Gleichung:
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} \cos 2 α & \sin 2 α \\ \sin 2 α & - \cos 2 α \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array}) = (\begin{array}{cc} \cos 332 ° & \sin 332 ° \\ \sin 332 ° & - \cos 332 ° \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 3 \end{array}) = (\begin{array}{cc} 0,88 & - 0,47 \\ - 0,47 & - 0,88 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2,29 \\ 2,17 \end{array})$
$\Rightarrow P^{'} (2,29 | 2,17)$
$P (- 1 | - 2)$
$h : y = \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Spiegelung an einer Ursprungsgerade
Der Punkt $P (- 1 | - 2)$ soll an der Geraden $h : y = \frac{2}{3} x$ gespiegelt werden:
$P \mapsto^{h} P^{'}$
Um den Punkt $P$ an der Geraden $h$ zu spiegeln, benötigt man als erstes den Winkel $α$ , den die Gerade $h$ mit der x-Achse einschließt.
$\tan α = m_{h}$
$\Leftrightarrow α = \tan^{- 1} (m_{h})$
$\Leftrightarrow α = \tan^{- 1} (\frac{2}{3})$
$\Leftrightarrow α = 33,69 °$
Somit ergibt sich folgende Gleichung:
$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} \cos 2 α & \sin 2 α \\ \sin 2 α & - \cos 2 α \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x_{P} \\ y_{P} \end{array}) = (\begin{array}{cc} \cos 67,38 ° & \sin 67,38 ° \\ \sin 67,38 ° & - \cos 67,38 ° \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \end{array}) = (\begin{array}{cc} 0,38 & 0,92 \\ 0,92 & - 0,38 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 2,22 \\ - 0,16 \end{array})$
$\Rightarrow P^{'} (- 2,22 | - 0,16)$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org