Aufgaben zur Länge eines Vektors

$\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right)$

Bestimme die Länge mittels Satz des Pythagoras.

Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.

$\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right)$

Berechne die Länge mittels Satz des Pythagoras.

Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\left(\begin{array}{c}3\\ -2\end{array}\right)\right|& =& \sqrt{3^2+(-2{)}^2}\\ & =& \sqrt{9+4}\\ & =& \sqrt{13}\\ & \approx & \mathrm{3,6}\end{array}$

$\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}8\\ 0\end{array}\right)$

Berechne die Länge mittels Satz des Pythagoras

Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\left(\begin{array}{c}8\\ 0\end{array}\right)\right|& =& \sqrt{8^2+(0{)}^2}\\ & =& \sqrt{64+0}\\ & =& \sqrt{64}\\ & =& 8\end{array}$

$\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}-5\\ 5\end{array}\right)$

Berechne die Länge mittels Satz des Pythagoras.

Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\left(\begin{array}{c}-5\\ 5\end{array}\right)\right|& =& \sqrt{(-5{)}^2+(5{)}^2}\\ & =& \sqrt{25+25}\\ & =& \sqrt{25\cdot 2}\\ & =& 5\sqrt{2}\end{array}$