Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen

Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch …

den Punkt $P (- 3 | 4)$ geht und parallel ist zur $x$ -Achse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Parallel zur $x$ -Achse, das heißt die gleiche Steigung wie die $x$ -Achse, also $m = 0$ .
$m$ und $P$ in die allgemeine Geradengeleichung einsetzen.
$\begin{array}{rcl} 4 & = & 0 \cdot (- 3) + t \\ 4 & = & t \end{array}$
Zur Geradengleichung zusammensetzen.
$y = 0 \cdot x + 4 = 4$
den Punkt $Q (2 | 5)$ geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 2.Quadranten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Parallel zur Winkelhalbierenden des 2. Quadranten bedeutet gleiche Steigung.
Die Steigung der Winkelhalbierenden des 2. Quadranten ist -1
$\Rightarrow m = - 1$
$m$ in die Geradengleichung einsetzen und damit $t$ berechnen.
$\begin{array}{rcl} 5 & = & - 2 + t & | + 2 \\ t & = & 7 \end{array}$
$m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung einsetzen.
$y = - 1 \cdot x + 7 = - x + 7$
den Punkt $R (- 4 | 2)$ geht und parallel ist zur $y$ -Achse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Parallel zur $y$ -Achse, d.h. keine Funktionsgleichung, da einem $x$ -Wert unendlich viele $y$ -Werte zugeordnet werden. Die Gerade kann also nur als der $x$ -Wert von $R$ beschrieben werden.
$\Rightarrow x = - 4$
den Punkt $S (2 | - 3)$ geht und parallel ist zur Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Parallel zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten bedeutet die gleiche Steigung.
Die Steigung der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist 1.
$\Rightarrow m = 1$
Setze m und S in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.
$\begin{array}{rcl} - 3 & = & 2 + t & | - 2 \\ t & = & - 5 \end{array}$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\Rightarrow y = x - 5$
den Ursprung geht und parallel ist zur Geraden $AB$ mit $A (- 72 | - 60)$ und $B (- 24 | - 20)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Durch den Ursprung, das heißt $y$ -Achsenabschnitt $t = 0$
Parallel zur Geraden $AB$ , bedeutet die gesuchte Gerade hat die gleiche Steigung wie $AB$ .
$A (- 72 | - 60); B (- 24 | - 20)$
Berechne die Steigung $m$ mithilfe des Differenzenquotienten .
$m = \frac{- 20 - (- 60)}{- 24 - (- 72)} = \frac{40}{48} = \frac{5}{6}$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\Rightarrow y = \frac{5}{6} x$

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