Aufgaben zu linearen Funktionen, Nullstellen, Achsenschnittpunkten u.a.

Stelle die Funktionsgleichung für die Gerade durch die Punkte P(-25|30) und Q(55|-30) auf und berechne den Schnittpunkt der Gerade mit der x-Achse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung ermitteln

P(-25|30); Q(55|-30)

$m = \frac{30 - (- 30)}{- 25 - 55} = \frac{60}{- 80} = - \frac{3}{4}$

Setze m und die Koordinaten eines Punktes z. B. P(-25|30) in die allgemeine Geradengleichung ein.

$30 = \frac{- 3}{4} (- 25) + t$

Vereinfache: $\frac{- 3}{4} (- 25) = \frac{- 3 (- 25)}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4} = \frac{75}{4}$

$30$	$=$	$\frac{75}{4} + t$	$- \frac{75}{4}$
	↓	Löse nach t auf.
$t$	$=$	$30 - \frac{75}{4}$
$t$	$=$	$\frac{45}{4}$
	↓	Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\Rightarrow y = - \frac{3}{4} x + \frac{45}{4}$

An der Schnittstelle mit der x-Achse ist der y-Wert 0.

$0 = \frac{- 3}{4} x + \frac{45}{4}$

Nach x auflösen. Stelle dafür das x alleine durch: $| \cdot \frac{- 4}{3}$

Beachte, dass bei beide Summanden multipliziert werden müssen.

$0 = \frac{(- 3) (- 4)}{4 \cdot 3} x + \frac{45 (- 4)}{4 \cdot 3}$

$\frac{(- 3) (- 4)}{4 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 4}{12} = \frac{12}{12} = 1$

$0 = x + \frac{- 180}{12}$

$0 = x - 15$

Addiere 15

$x = 15$

$\Rightarrow$ Die Gerade schneidet die x-Achse bei S(15|0).

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