Wahlteil

Ablesen der Menge Heizöl, die sich am Anfang im Haustank befindet und berechnen der Steigung m des Graphen.

Am Anfang befinden sich $\text{𝟓𝟎𝟎}$ Liter Heizöl im Haustank.

Berechnen der Steigung $\text{𝐦}$ des Graphen.

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{{\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1}}$

Wir wählen für:

${\mathrm{y}}_1=500$

${\mathrm{y}}_2=1000$

${\mathrm{x}}_1=0$

${\mathrm{x}}_2=2$

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{1000-500}{2-0}}\Rightarrow \mathrm{m}={\displaystyle \frac{500}{2}}$

$\text{m}=\text{𝟐𝟓𝟎}$

Es werden pro Minute $\text{𝟐𝟓𝟎}$ Liter Heizöl in den Haustank gepumpt

Ausfüllen der Lücken.

Zu Beginn des Füllvorgangs befinden sich 500 Liter Heizöl im Haustank.

In den Haustank werden 250 Liter Heizöl pro Minute gepumpt.

Aufstellen der Funktionsgleichung des abgebildeten Graphen.

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{b}$

Einsetzen der Werte aus Teilaufgabe $4\mathrm{a})$ in die allgemeine Geradengleichung.

$\mathrm{y}=250\cdot \mathrm{x}+500$

Die Funktionsgleichung des abgebildeten Graphen lautet dann:

$\mathrm{y}=250\mathrm{x}+500$

Berechne die Füllmenge, die sich nach $\mathrm{4,5}$ Minuten im Haustank befindet.

Einsetzen von $\text{x}=\mathrm{4,5}$ in die Funktionsgleichung:

$\mathrm{y}=250\cdot \mathrm{4,5}+500\Rightarrow \mathrm{y}=1125+50$

$\mathrm{y}=1625$

Nach $\mathrm{4,5}$ Minuten befinden sich $1625$ Liter im Haustank.

Einzeichnen des Graphen für den Abpumpvorgang des Tankwagens in das obere Koordinatensystem.

Ankreuzen des Graphen, der einen Füllvorgang mit Unterbrechung darstellt.

Begründen der Entscheidung.

Im Unterbrechungszeitraum ist die Steigung des Graphen null, da die Füllmenge sich nicht ändert, die Zeit aber weiter läuft.