Teil 2

Berechnen der Seitenhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ der Pyramide.

Das farbig markierte Dreieck bildet mit $\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1$, $\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2$ und der Höhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ ein rechtwinkliges Dreieck. Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf unser Dreieck:

$({\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}{)}^2=(\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1{)}^2+(\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2{)}^2$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1=\mathrm{21,64}\text{ m}\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2={\displaystyle \frac{\mathrm{35,42}}{2}}\text{ m}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\sqrt{(\mathrm{21,64}{)}^2+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{35,42}}{2}}\right)}^2}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\mathrm{27,96}$

Die Seitenhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ der Pyramide beträgt: $\mathrm{27,96}\text{ m}$.

Berechnen der gesamten Glasfläche der Pyramide.

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}{2}}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{g}=\mathrm{35,42}\text{ m}{\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\mathrm{27,96}\text{ m}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{35,42}\cdot \mathrm{27,96}}{2}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{495,17}$

Dann ist die gesamten Glasfläche der Pyramide:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{495,17}\cdot 4\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{1980,69}{\text{ m}}^2$

Hinweis:

Wir haben hier für ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ mit dem gerundeten Wert $\mathrm{27,96}$ gerechnet. Wenn du für ${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$ mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für die gesamte Glasfläche der Pyramide $\mathrm{1980,90}{\text{ m}}^2$.

Bei einer Verdopplung der Höhe${\text{ h}}_{\text{a}}$ verdoppelt sich auch die Fläche des Dreiecks.

Kreuze entsprechend an.