Wahlteil

Oberfläche einer Kugel

$O_{\text{Kugel}}=4\cdot r^2\cdot \pi$

Werte einsetzen

$O_{\text{Kugel}}=4\cdot {\mathrm{13,5}}^2\cdot \pi$

$O_{\text{Kugel}}\approx 2\mathrm{290,22}$

Die Oberfläche der Kugel hat $2\mathrm{290,22}{\text{ m}}^2$.

Der Ring bildet einen Kreis, dessen Umfang $U=90$ bekannt ist.

Radius des Rings

$U=2\cdot \pi \cdot r$

$90=2\cdot \pi \cdot r$

$r={\displaystyle \frac{90}{2\cdot \pi }}$

$r\approx \mathrm{14,32}$

Abstand zwischen Ring und Gasspeicher

$\text{Abstand}=\text{Radius Ring}-\text{Radius Gasspeicher}$

$\text{Abstand}=\mathrm{14,32}-\mathrm{13,5}=\mathrm{0,82}$

Der Abstand zwischen dem Gasspeicher und dem Ring beträgt $\mathrm{0,82}\text{ m}$.

Der Kran bildet mit der Wand des Gasspeichers einen rechten Winkel.

Bekannt sind

• die Hypotenuse $c=22$

• eine Kathete $a=20$

Gesucht ist die Länge der zweiten Kathete $x$.

Satz des Pythagoras

$c^2=a^2+x^2$

Werte einsetzen

${22}^2={20}^2+b^2$

$484=400+x$

$84=x^2$

$x\approx \pm \mathrm{9,17}$

Nur der positive Wert ist in diesem Fall sinnvoll.

Die Länge $x$ beträgt $\mathrm{9,17}\text{ m}$.

Radius des Hohlraums

$r_{\text{Hohlraum}}=\mathrm{13,5}-\mathrm{0,03}=\mathrm{13,47}$

Volumen des Hohlraums

$V_{\text{Hohlraum}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot r^3\cdot \pi$

Werte einsetzen

$V_{\text{Hohlraum}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {\mathrm{13,47}}^3\cdot \pi$

$V_{\text{Hohlraum}}=10\mathrm{237,44}$

Das Volumen des Hohlraums beträgt $10\mathrm{237,44}{\text{ m}}^3.$

Volumen des kleineren Gasspeichers r

$V_{\text{kleiner Gasspeicher}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot r^3\cdot \pi$

Volumen des größeren Gasspeichers

Der Radius des kleineren Gasspeichers ist $r$. Da der größere Gasspeicher einen doppelt so großen Durchmesser hat, ist auch sein Radius doppelt so groß.

Er beträgt $2\cdot r$

$V_{\text{großer Gasspeicher}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {(2\cdot r)}^3\cdot \pi$

$V_{\text{großer Gasspeicher}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 8\cdot r^3\cdot \pi$

$V_{\text{großer Gasspeicher}}=8\cdot ({\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot r^3\cdot \pi )$

$V_{\text{großer Gasspeicher}}=8\cdot V_{\text{kleiner Gasspeicher}}$