Teil 2

Abgebildet ist ein Bauplan für einen Lenkdrachen.

Berechne die Länge der Strecke $a$ .
[3 Pkte]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Die Strecke $a$ bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten der Länge $66 cm$ und $32,4 + 21 = 53,4 cm$ .
Nach dem Satz des Pythagoras gilt:
$c^{2}$ $=$ $a^{2} + b^{2}$
↓
Werte einsetzen
$c^{2}$ $=$ $66^{2} + {53,4}^{2}$
$c^{2}$ $=$ $7 {207,56}^{2}$ $\sqrt{}$
$c$ $\approx$ $84,9$
Die Strecke $a$ ist $84,90 cm$ lang.
Bestimme Katheten und Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
Verwende den Satz des Pythagoras
Berechne die Größe des Winkels $α$ .
[2 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Es sind Hypotenuse und Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt.
Mithilfe einer trigonometrischen Funktion kann damit der Winkel $α$ berechnet werden.
$\sin (α) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} = \frac{66}{84,9}$
$α \approx {51,02}^{\circ}$
Berechne die Länge der Strecke $b$ . (Solltest du die Teilaufgabe b) nicht gelöst haben, rechne mit ${53,04}^{\circ}$ weiter.)
[2 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Die Strecke $b$ ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem der Winkel $α$ und die Ankathete bekannt sind.
$\cos (α) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$
$\cos ({51,02}^{\circ}) = \frac{21}{b}$
$\cos ({51,02}^{\circ}) \cdot b = 21$
$b = \frac{21}{\cos ({51,02}^{\circ})} \approx 33,38$
Die Länge der Strecke $b$ beträgt $33,38 cm$ .

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

$c^{2}$	$=$	$a^{2} + b^{2}$
	↓	Werte einsetzen
$c^{2}$	$=$	$66^{2} + {53,4}^{2}$
$c^{2}$	$=$	$7 {207,56}^{2}$	$\sqrt{}$
$c$	$\approx$	$84,9$