Wahlteil

Die Abbildung zeigt einen Carport.

Trage in den gestrichelten Kasten die fehlende Länge ein.
[1 Pkt]

$3,10 cm - 2,20 cm = 90 cm$
Berechne die Länge $x$ eines Dachbalkens.
Gib dein Ergebnis in $m$ an.
[3 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$x^{2} = 90^{2} + 430^{2} = 8100 + 184900 = 193000$
$x = \sqrt{193000}$ $= 439,31765273$
Die Länge x des Dachbalkens beträgt ca. $4,39 m$ .
Zur Berechnung von x verwende den Satz des Pythagoras.
Berechne die Größe des Winkels $α$ .
[2 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
$\sin (α) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$
$\sin (α) = \frac{90}{439} \approx 0,205$
$α \approx$ 11,82°
Auf das Dach soll eine Solaranlage gebaut werden.
Berechne die Größe des Winkels $β$ .
[1 Pkt]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme im Dreieck
$β + 53 ° + 90 ° = 180 °$
$β = 37 °$
Berechne die Länge s der Solaranlage.
[2 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
$\cos (β) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$
$\cos (37 °) = \frac{430}{s}$
$s = \frac{430}{0,7986...}$
$s \approx 538,42$
Die Solaranlage hat ungefähr die Länge $538,42 cm$ .
Kreuze die richtige Aussage an.
Verringert man die Größe des Winkels $β$ , dann ...
[1 Pkt]
- ... verringert sich die Länge $s$ .
- ... bleibt die Länge $s$ gleich.
- ... vergrößert sich die Länge $s$ .