Teil 2

Berechnen der Seitenlänge $\text{𝐚}$ des Werkstücks.

Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf unser Dreieck:

$({\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}{)}^2=({\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}{)}^2+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}\right)}^2$

Folgende Größen sind bekannt:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\mathrm{4,8}\text{ cm}{\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}=\mathrm{3,9}\text{ cm}$

Auflösen nach ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$ und einsetzen der bekannten Größen:

${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}=\sqrt{{\mathrm{4,8}}^2-{\mathrm{3,9}}^2}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}=\mathrm{2,80}$

Dann ist die Seitenlänge $\text{a}=2\cdot \mathrm{2,80}\Rightarrow \text{a}=\mathrm{5,60}\text{ cm}$

Berechnen der zu schleifenden Fläche.

Die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts einer Pyramide lautet:

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{M}$

$\mathrm{G}={\mathrm{a}}^2$

$\mathrm{M}=4\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{a}\cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}}{2}}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\mathrm{a}}^2+2\cdot \mathrm{a}\cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\mathrm{5,60}}^2+2\cdot \mathrm{5,60}\cdot \mathrm{4,8}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{31,36}+\mathrm{53,76}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{85,12}{\text{ cm}}^2$

Die zu schleifende Fläche beträgt: $\mathrm{85,12}{\text{ cm}}^2$

Hinweis:

Wir haben hier für $\text{𝐚}$ mit dem gerundeten Wert $\mathrm{5,60}$ gerechnet. Wenn du für $\mathrm{a}$ mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für den Oberflächeninhalt der Pyramide $\mathrm{85,05}{\text{ cm}}^2$.