Wahlteil

Die Schülerfirma „Good food“ möchte für das Schulfest eine Suppe kochen. Das Rezept ist für 4 Personen.

Berechne die Zutaten für 240 Personen.
[ 2 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Berechnen der Zutaten.
Dividiere $240$ durch $4$ .
Multipliziere die Zutaten fur $4$ Personen mit $60$ .
Ergänze die Tabelle.
Die Suppe wird in einem großen Topf gekocht.
Berechne das Volumen des abgebildeten Topfes in Litern (l).
Hinweis: 1 Liter (l) $= 1000 {cm}^{3}$
[ 3 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Berechnen des Volumens des abgebildeten Topfes.
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:
$V_{Z y l i n d e r} = r^{2} \cdot π \cdot h$
Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.
$V_{T o p f} = {(\frac{58,8}{2})}^{2} \cdot π \cdot 44,2 [c m^{3}]$
$V_{T o p f} = 120023,64 {cm}^{3}$
Umrechnen von ${cm}^{3}$ in Liter.
$V_{T o p f} = 120023,64 : 1000$ (siehe Hinweis in der Aufgabenstellung)
$V_{T o p f} = 120,02 l$
Das Volumen des Topfes beträgt: $120,02 l$ .
Der Suppentopf hat die Form eines Zylinders.
Berechne das Volumen mit der entsprechenden Formel.
Beachte die Einheiten.
Michel benötigt einen Kochlöffel für den Topf.
Berechne, wie lang der Kochlöffel mindestens sein muss, damit er immer bis oben an den Rand reicht.
[ 2 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Berechnen der Länge des Kochlöffels.
Der Satz des Pythagoras lautet;
$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
Anwenden des Satzes des Pythagoras auf unser Dreieck:
$L \ddot{a} n g e_{K o c h l .} = \sqrt{{44,2}^{2} + {58,8}^{2}} [c m]$
$L \ddot{a} n g e_{K o c h l .} = 73,56 cm$
Die Länge des Kochlöffels beträgt: $73,56 cm$ .
Der Topf bildet mit dem Durchmesser und der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Länge des Kochlöffels ist dabei die Hypotenuse dieses rechtwinkligen Dreiecks.
Berechne die Länge des Kochlöffels mithilfe des Satzes des Pythagoras.
Nach dem Essen bleiben 10 Liter ( $10000 {cm}^{3}$ ) Suppe übrig.
Berechne die Füllhöhe ( $h_{K}$ ) der Suppe im Topf.
[ 2 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Berechnen von $h_{K}$ .
$10000 = {(\frac{58,8}{2})}^{2} \cdot π \cdot h_{K}$
Auflösen der Formel nach $h_{K}$ .
$h_{K} = \frac{10000 \cdot 2^{2}}{{58,8}^{2} \cdot π} cm$
$h_{K} = 3,68 cm$
Die Füllhöhe ( $h_{K}$ ) der Suppe im Topf beträgt: $3,68 cm$ .
Setze $V = 10000 {cm}^{3}$ in die Volumenformel ein.
Lose die Formel nach $h$ auf.
Das Volumen und der Radius eines Zylinders sind gegeben.
Gib eine allgemeine Formel zur Berechnung der Körperhöhe $h_{K}$ an.
[ 1 Pkt ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Allgemeine Formel zur Berechnung der Körperhöhe $h_{K}$ an.
Allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders:
$V_{Z y l i n d e r} = r^{2} \cdot π \cdot h_{K}$
auflösen der Formel nach $h_{K}$ .
↓
$V_{Z y l i n d e r}$ $=$ $r^{2} \cdot π \cdot h_{K}$ $: (r^{2} \cdot π)$
↓
dividieren
$\frac{V_{Z y l i n d e r}}{r^{2} \cdot π}$ $=$ $h_{K}$
↓
Seiten tauschen
$h_{K}$ $=$ $\frac{V_{Z y l i n d e r}}{r^{2} \cdot π}$
Die Formel zur Berechnung der Körperhöhe $h_{K}$ lautet:
$h_{K} = \frac{V_{Z y l i n d e r}}{r^{2} \cdot π}$ .
Löse die Formel $V_{Z y l i n d e r} = r^{2} \cdot π \cdot h_{K}$ nach $h_{K}$ auf.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

auflösen der Formel nach $h_{K}$ .
	↓
$V_{Z y l i n d e r}$	$=$	$r^{2} \cdot π \cdot h_{K}$	$: (r^{2} \cdot π)$
	↓	dividieren
$\frac{V_{Z y l i n d e r}}{r^{2} \cdot π}$	$=$	$h_{K}$
	↓	Seiten tauschen
$h_{K}$	$=$	$\frac{V_{Z y l i n d e r}}{r^{2} \cdot π}$

Wahlteil

Berechnen der Zutaten.

Berechnen des Volumens des abgebildeten Topfes.

Berechnen der Länge des Kochlöffels.

Berechnen von hK.

Allgemeine Formel zur Berechnung der Körperhöhe hK an.

Berechnen von $h_{K}$ .

Allgemeine Formel zur Berechnung der Körperhöhe $h_{K}$ an.