Teil 2

Der Trinkhalm bildet die Hypotenuse $c$ eines rechtwinkligen Dreiecks.

Die Seite und der Boden des Bechers sind die Katheten $a$ und $b$.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt

$c^2=a^2+b^2$

Werte einsetzen

$c^2=7^2+3^2$

$c^2=58$

$c=\sqrt{58}\approx \mathrm{7,62}$

Der Trinkhalm im Becher ist etwa $\mathrm{7,62}\text{ cm}$ lang.

Berechnung des überstehenden Teils des Trinkhalms

$\text{überstehende Länge}=\text{Gesamtlänge}-\text{Länge im Becher}$

$\text{überstehende Länge}=22-\mathrm{7,62}=\mathrm{14,38}$

Vergleich

$\mathrm{14,38}>13\Rightarrow$ Der Becher kippt um.

Der Trinkhalm ist $22\text{ cm}$ lang.

Damit der Becher nicht umkippt, darf der überstehende Teil maximal $13\text{ cm}$ lang sein.

Der Teil des Trinkhalms im Becher ist somit $22-13=9\text{ cm}$ lang.

Damit ist ein rechtwinkliges Dreieck gegeben mit

$c$: Hypotenuse, Länge des Trinkhalms im Becher

$b$: Kathete, Durchmesser des Bodens

$a$: Kathete, gesuchte Höhe des Bechers

Werte einsetzen

$a^2+3^2=9^2$

$a^2=9^2-3^2$

$a=\sqrt{72}\approx \mathrm{8,49}$

Der Becher muss mindestens $\mathrm{8,49}\text{ cm}$ hoch sein.