Teil 2

Die Abbildung zeigt ein Fenster mit zwei gleich großen Glasscheiben.

Alle Längen sind in $cm$ angegeben.

Berechne das fehlende Maß und trage es in die Skizze ein.
[ 2 Pkte ]
Die gesamte Breite des Fensters von der Spitze der linken Scheibe bis zur Spitze der rechten Scheibe beträgt $160 cm$ .
Der Holm zwischen den Scheiben misst $8 cm$ .
Beide Scheiben sind gleich groß.
Die Breite einer Scheibe kann damit berechnet werden.
$\frac{160 - 8}{2} = 76$
Die Breite einer Scheibe beträgt $76 cm$ .
Lies die gegebenen Maße aus der Zeichnung ab
Berechne die Breite eines Fensters
Berechne die Höhe $h$ einer Glasscheibe.
[ 3 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Die Scheibe bildet ein rechtwinkliges Dreieck. Von diesem Dreieck ist die Hypotenuse und eine Kathete bekannt.
Mithilfe des Satzes von Pythagoras kann die Länge der zweiten Kathete berechnet werden.
Satz des Pythagoras
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
Werte einsetzen
$\begin{array}{l} 76^{2} + h^{2} = 108^{2} \\ h^{2} = 108^{2} - 76^{2} \\ h = \sqrt{108^{2} - 76^{2}} \\ h \approx 76,73 \end{array}$
Die Höhe $h$ der Scheibe beträgt ca. $76,73 cm$ .
Verwende den Satz des Pythagoras
Eine Glasscheibe wird ersetzt. Berechne den Flächeninhalt einer Glasscheibe.
(Wenn du Teilaufgabe a) nicht gelöst hast, dann rechne mit $h = 75,48 cm$ weiter.)
[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechtwinkliges Dreieck
Da die Scheibe ein rechtwinkliges Dreieck bildet, kann der Flächeninhalt $A$ nach folgender Formel berechnet werden.
$A = \frac{1}{2} \cdot {Kathete}_{1} \cdot {Kathete}_{2}$
$A = \frac{1}{2} \cdot 76 \cdot 76,73$
$A = 2915,74$
Die Fläche der Glasscheibe beträgt $2915,74 {cm}^{2}$ .

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org