Teil B-Aufgabengruppe I

Berechnen des Flächeninhalts des Dreiecks $\text{ACD}$.

Zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks $\text{ABD}$ verwenden wir die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}\cdot \overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\sphericalangle \mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{C}$

Wir berechnen zuerst $\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}$ mit dem Sinussatz.

Der Sinussatz, angewendet auf unser Dreieck, lautet:

${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}}{\sin {118}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{53}{\sin \sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{D}\mathrm{A}}}$

Berechnen von $\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{D}\mathrm{A}$ .

$\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{D}\mathrm{A}={180}^{\circ }-{118}^{\circ }-{24}^{\circ }$

$\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{D}\mathrm{A}={38}^{\circ }$

Einsetzen der Werte in die Formel:

${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}}{\sin {118}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{53}{\sin {38}^{\circ }}}\Rightarrow \overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}={\displaystyle \frac{53\cdot \sin {118}^{\circ }}{\sin {38}^{\circ }}}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\mathrm{76,00}\text{ m}$

Berechnen des Flächeninhalts des Dreiecks $\text{ACD}$ .

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 76\cdot 53\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{24}^{\circ }$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D}}=2014\cdot \mathrm{0,4067}[{\mathrm{m}}^2]$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{D}}\approx \mathrm{819,1}{\text{ m}}^2$

Der Flächeninhalt des Dreiecks $\text{ACD}$ beträgt ungefähr: $819{\text{ m}}^2$

Einzeichnen der Strecke $\overline{\mathrm{B}\mathrm{E}}$