Heft 2 - B2

Wahlteil zu B2

Der „Stiel“ des Kreisels hat eine Höhe von $4 cm$ und einen Radiusvon $0,25 cm$ . Bevor Lisa den Stiel an den unteren Teil anklebt, lackiert sie den gesamten Stiel grün und den unteren Teil des Kreisels rot (Maße siehe Aufgabe (2)).

Berechne den Flächeninhalt der grün lackierten Fläche in ${cm}^{2}$ . \2P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Berechnen der Oberfläche des Stiels (Zylinder).
$O_{Z y l i n d e r} = 2 r^{2} π + 2 r π h$
Einsetzen der Werte, aus der Aufgabenstellung, in die Formel.
$O_{Z y l i n d e r} = 2 \cdot {0,25}^{2} π + 2 \cdot 0,25 \cdot 4 \cdot π$
$O_{Z y l i n d e r} = 2 π (0,0625 + 0,25 \cdot 4)$
$O_{Z y l i n d e r} = 2 π (0,0625 + 1)$
$O_{Z y l i n d e r} = π \cdot 2,125 [c m^{2}]$
$O_{Z y l i n d e r} \approx 6,68 {cm}^{2}$
Der Flächeninhalt der grün lackierten Fläche beträgt ungefähr: $6,68 {cm}^{2}$
Der Stiel hat die Form eines Zylinders.
Berechne die Oberfläche des Zylinders mit der Formel: $O_{Z y l i n d e r} = 2 r^{2} π + 2 r π h$
Zeige, dass $s = 5 c m$ ist. \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Berechnen der Seite $s$ .
Längsschnitt des Kreisels.
Der Längsschnitt des Kreisels zeigt ein gleichschenkliges Dreieck.
Das Dreieck $ABC$ ist ein rechtwinkliges Dreieck, folgende Größen sind bekannt:
$A C = r = 3 cm; h = 4 cm$
Der Satz des Pythagoras angewendet auf dieses Dreieck lautet:
$s^{2} = {A C}^{2} + h^{2}$
einsetzen der bekannten Größen in die Formel.
$s^{2} = 3^{2} + 4^{2} \Rightarrow s = \sqrt{9 + 16}$
$s = \sqrt{25} \Rightarrow s = 5 c m$
Die Länge der Mantellinie $s$ beträgt: $5 cm$
Berechne die Länge der Seite $s$ mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.
Berechne den Flächeninhalt der rot lackierten Fläche in ${cm}^{2}$ . \2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kegel
Berechnen der Oberfläche des Kegels (Kreisel).
$O_{K e g e l} = 3 \cdot π \cdot (3 + 5) \Rightarrow O_{K e g e l} = 3 \cdot 8 \cdot π$
$O_{K e g e l} \approx 75,4 c m^{2}$
Die lackierte Fläche hat einen Flächeninhalt von ungefähr : $75,4 {cm}^{2}$
Berechne die Oberfläche des Kreisels mit der Formel:
$O_{K e g e l} = r \cdot π \cdot (r + s)$

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

Heft 2 - B2

Wahlteil zu B2

Berechnen der Oberfläche des Stiels (Zylinder).

Berechnen der Seite s.

Längsschnitt des Kreisels.

Berechnen der Oberfläche des Kegels (Kreisel).

Berechnen der Seite $s$ .