Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

Gegeben ist die in $ℝ$ definierte Funktion $g$ mit $g (x) = x^{3} + x^{2}$ . Abbildung 1 zeigt den Graphen von $g$ .

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von $g$ mit der x-Achse einschließt.

$\int_{- 1}^{0} (x^{3} + x^{2}) d x$	$=$	${[\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}]}_{- 1}^{0}$
	↓	In die Klammer wird für $x$ der obere Wert ( $0$ ) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert ( $- 1$ ) gerechnet.
	$=$	$0 - (\frac{(- 1)^{4}}{4} + \frac{(- 1)^{3}}{3})$
	↓	Berechne die Potenzen und löse die Klammer auf.
	$=$	$- \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$
	↓	Der Hauptnenner ist $12$ .
	$=$	$- \frac{3}{12} + \frac{4}{12}$
	$=$	$\frac{1}{12}$