Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

Gegeben ist die in $ℝ \ {- 2}$ definierte Funktion $f : x \mapsto \frac{x^{2} - 9}{x + 2}$

Geben Sie die Nullstellen von $f$ sowie die Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von $f$ mit der y-Achse an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen berechnen
1. Nullstellen berechnen
Die Nullstellen von $f$ sind die Nullstellen des Zählers, wenn diese ungleich $- 2$ sind ( $- 2$ ist nicht in $𝔻_{𝕗}$ enthalten).
$\Rightarrow x^{2} - 9 = (x + 3) \cdot (x - 3) = 0$
Verwende den Satz vom Nullprodukt:
$\Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x_{1} = - 3$ und $x - 3 = 0 \Rightarrow x_{2} = + 3$
Die Funktion $f$ hat die beiden Nullstellen $x_{1} = - 3$ und $x_{2} = + 3$ .
Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von $f$ mit der y-Achse
Berechne $f (0)$ :
$\Rightarrow f (0) = \frac{0^{2} - 9}{0 + 2} = \frac{- 9}{2} = - 4,5$
$S_{y} (0 | - 4,5)$
Die Nullstellen von $f$ sind die Nullstellen des Zählers, wenn diese ungleich $- 2$ sind ( $- 2$ ist nicht in $𝔻_{𝕗}$ enthalten).
Geben Sie das Verhalten von $f$ für $x \mapsto - \infty$ sowie für $x \mapsto + \infty$ an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grenzwert bestimmen
Es ist $\lim_{x \to - \infty} \frac{\overset{\to + \infty}{\overset{⏞}{x^{2} - 9}}}{\underset{\to - \infty}{\underset{⏟}{x + 2}}} = - \infty$ und $\lim_{x \to + \infty} \frac{\overset{\to + \infty}{\overset{⏞}{x^{2} - 9}}}{\underset{\to + \infty}{\underset{⏟}{x + 2}}} = + \infty$
Berechne die beiden Grenzwerte $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ und $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ .