Prüfungsaufgaben Mathematik 2021

Berechnen der Strecke $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}$

Das Dreieck $\text{ABD}$ ist ein rechtwinkliges Dreieck.

In diesem Dreieck gilt: ${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}}{\overline{\mathrm{B}\mathrm{D}}}}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\sphericalangle \mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\Rightarrow \overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\sin \sphericalangle \mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\cdot \overline{\mathrm{B}\mathrm{D}}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\sin {55}^{\circ }\cdot 1500\mathrm{m}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\mathrm{1228,73}\mathrm{m}$

Die Strecke $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ beträgt ca. $1229\mathrm{m}.$

Berechnen der Strecke $\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}$ mit dem Kosinus.

Das Dreieck $\text{ABD}$ ist ein rechtwinkliges Dreieck.

In diesem Dreieck gilt:${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}}{\overline{\mathrm{B}\mathrm{D}}}}=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\sphericalangle \mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\Rightarrow \overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\cos \sphericalangle \mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\cdot \overline{\mathrm{B}\mathrm{D}}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\cos {55}^{\circ }\cdot 1500\mathrm{m}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\mathrm{860,36}\mathrm{m}$

Die Strecke $\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}$ beträgt ca. $860\mathrm{m}.$

Berechnen der Strecke $\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}$ mit dem Satz des Pythagoras.

Satz des Pythagoras angewandt auf das Dreieck $\text{ABD}:$

${\overline{\mathrm{B}\mathrm{D}}}^2={\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}}^2+{\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}}^2\Rightarrow \overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\sqrt{{\overline{\mathrm{B}\mathrm{D}}}^2-{\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}}^2}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\sqrt{{1500}^2-{\mathrm{1228,73}}^2}[\mathrm{m}]$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\sqrt{\mathrm{740222,6}}[\mathrm{m}]$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\mathrm{860,36}\mathrm{m}$

Berechnen des Winkels $\sphericalangle \text{DBC}$

Berechne zuerst den Winkel $\sphericalangle \text{ABD}$

In einem Dreieck ist die Winkelsumme ${180}^{\circ }$

$\sphericalangle \text{ABD}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{55}^{\circ }$

$\sphericalangle \text{ABD}={35}^{\circ }$

$\sphericalangle \text{DBC}=\sphericalangle \text{ABC}-\sphericalangle \text{ABD}$

$\sphericalangle \text{DBC}={109}^{\circ }-{35}^{\circ }$

$\sphericalangle \text{DBC}={74}^{\circ }$

Da die Basiswinkel des Dreiecks $\text{DBC}$ unterschiedlich groß sind, ist die Aussage nicht richtig.

Kreuze entsprechend an.