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Teil 1, Analysis

Lösen Sie die beiden folgenden Gleichungen über der Grundmenge der reellen Zahlen. (6 BE)

$3 x^{4} - 12 x^{2} = 0$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
$3 x^{4} - 12 x^{2}$ $=$ $0$
↓
Klammere $3 x^{2}$ aus
$3 x^{2} (x^{2} - 4)$ $=$ $0$
↓
Verwende die 3. binomische Formel
$3 x^{2} (x + 2) (x - 2)$ $=$ $0$
Laut dem Satz vom Nullprodukt sind die drei Lösungen $x = 0$ , $x = - 2$ und $x = 2$
Klammere aus.
Verwende die 3. binomische Formel. Alternativ geht es auch durch Umformen und Radizieren (Wurzel ziehen).
$e^{x^{2}} = e^{2 x - 1}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
$e^{x^{2}}$ $=$ $e^{2 x - 1}$
↓
Da die Basis (e) auf beiden Seiten gleich ist, kannst du die Exponenten vergleichen
$x^{2}$ $=$ $2 x - 1$ $- 2 x + 1$
$x^{2} - 2 x + 1$ $=$ $0$
↓
Das ist die 2. binomische Formel
${(x - 1)}^{2}$ $=$ $0$
Die einzige Lösung ist $x = 1$
Führe einen Exponentenvergleich durch
Verwende die binomischen Formeln oder die Mitternachtsformel

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org