Heft 2 - B1

Der Satz des Pythagoras angewendet auf das Dreieck $\text{ACD}$ lautet:

${\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}}^2={\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}}^2+{\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}}^2\Rightarrow \overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\sqrt{{\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}}^2-{\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}}^2}$

Einsetzen der bekannten Werte

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\sqrt{9^2-{\mathrm{7,1}}^2}\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\mathrm{5,53}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Die Strecke $\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}$ ist $\mathrm{5,53}\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang. Martha hat also recht.

Möglicher anderer Lösungsweg zur Berechnung der Strecke $\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}$

Berechnen des Winkels $\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{D}:$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{D})={\displaystyle \frac{\mathrm{7,1}}{9}};$

Berechnen der Strecke $\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}:$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{D}\cdot 9$