Pflichtteil

Aufgabe 4

Ralf hat ein neues Gewächshaus im Garten gebaut.

Das Gewächshaus hat folgende Maße.

Breite: $300 c m$

Länge: $480 c m$

Höhe der Seiten: $150 c m$

Gesamthöhe: $260 c m$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längeneinheiten
$300 cm \mapsto 3 m$
$480 cm \mapsto 4,8 m$
$150 cm \mapsto 1,5 m$
$260 cm \mapsto 2,6 m$
Rechne die Maßeinheiten um. Der Umrechnungsfaktor ist:
$1 m \mapsto 100 cm$
Übertrage die Maße des Gewächshauses in die nebenstehende Skizze. (1 BE)
Skizze nicht maßstabsgerecht

Ausgefüllte Skizze
Berechne die Giebelhöhe $h$ des Gewächshauses. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$h = 2,6 - 1,5 = 1,1$
Die Giebelhöhe $h$ beträgt $1,1 m$ bzw. $110 cm$ .
Berechne den Unterschied zwischen der Gesamthöhe und der Höhe der Seiten.
Berechne die Länge einer der Dachkanten $s$ .
(Wenn du c) nicht gelöst hast, verwende $h = 0,95 m$ .) (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligen Dreieck gilt mit dem Satz des Pythagoras:
$s^{2}$ $=$ $h^{2} + {1,5}^{2}$
↓
$h$ einsetzen
$=$ ${1,1}^{2} + {1,5}^{2}$ $\sqrt{}$
$s$ $=$ $\sqrt{{1,1}^{2} + {1,5}^{2}}$
$\approx$ $1,86$
Skizze
Die Dachkante hat die Länge $1,86 m$ .
$h, s$ und die halbe Breite des Hauses bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
Bestimme $s$ mit dem Satz des Pythagoras.
Eine der Dachflächen soll mit einem Sonnenschutz aus grauem Stoff ausgestattet werden.
Bestimme den Flächeninhalt dieser
Dachfläche in $m^{2}$ .
(Wenn du d) nicht gelöst hast,
verwende $s = 210 c m$ .) (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Der Sonnenschutz hat die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen:
$s = 1,86 m$
$l = 4,8 m$
Die Fläche ist damit:
$A$ $=$ $s \cdot l$
$=$ $1,86 \cdot 4,8$
$\approx$ $8,93$
Der Flächeninhalt beträgt etwa $8,93 m^{2}$ .
Der Sonnenschutz hat die Form eines Rechtecks.
Berechne den Flächeninhalt mit $A = s \cdot l$ .
$s, l$ sind die Längen der Seiten im Rechteck.
Eine Seitenwand des Gewächshauses besteht aus acht gleichgroßen Glasscheiben.
Berechne die Breite einer Glasscheibe. (1 BE)

Die Gesamtlänge der Seitenwand ist $l = 4,8 m$ .
Damit ist die Breite eines Fensters: $4,8 : 8 = 0,6 m$
Ralf hat beim Aufbau des Gewächshauses eine der Scheiben zerbrochen.
Die Glasscheiben sind rechteckig und 1,50 $m$ hoch. $1 m^{2}$ Glas kostet $98 €$ .
Berechne die Kosten für eine neue Glasscheibe. (3 BE)
(Wenn du f) nicht gelöst hast, verwende 0,55 m für die Breite der Glasscheibe.)
Flächeninhalt der Glasscheibe
Eine Glasscheibe hat die Fläche: $A = 1,5 \cdot 0,6 = 0,9 m^{2}$
Preis pro Glasscheibe
Der Preis pro Glasscheibe kostet damit: $0,9 \cdot 98 = 88,2 €$
Berechne die Fläche einer solchen Glasscheiben.
Berechne den Preis für das Glas.
In Niedersachsen braucht man keine Baugenehmigung, wenn das Volumen eines Gewächshauses kleiner als $40 m^{3}$ ist.
Überprüfe mithilfe einer Rechnung, ob das Gewächshaus ohne Baugenehmigung gebaut werden darf. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung bei zusammengesetzten Körpern
Volumen des Quaders
Volumen eines Quaders
↓
$V$ $=$ $a \cdot b \cdot c$
$=$ $3 \cdot 4,8 \cdot 1,5$
$=$ $21,6$
Der Quader hat ein Volumen von $21,6 m^{3}$ .
Volumen des Prismas
Volumen eines Prismas
↓
$V$ $=$ $G \cdot l$
↓
$G$ ist die Fläche des Dreiecks, $l$ die Länge
$=$ $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1,1 \cdot 4,8$
$=$ $7,92$
Das Prisma hat ein Volumen von $7,92 m^{3}$ .
Insgesamt beträgt das Volumen $29,52 m^{3}$ .
Es darf also ohne Baugenehmigung gebaut werden.
Berechne das Volumen des quaderförmigen Unterteils des Hauses.
Addiere das Volumen des prismaförmigen Giebels.
Ralf will das Gewächshaus für seine Modelleisenbahn verkleinert nachbauen. Vervollständige das Netz im Maßstab 1 : 100. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
Ein mögliches Körpernetz
Skizziere alle Teile des Hauses im richtigen Maßstab.
Insgesamt gibt es:
1 Grundfläche
2 Giebelseiten
2 lange Seitenwände
2 Dachflächen