Teil B- Aufgabengruppe II

Berechne $|\overline{MN}|$ im Dreieck $MCS$ mit dem Höhensatz

$|{\overline{MN}}^2|=\mathrm{0,53}\cdot \mathrm{7,02}=\mathrm{3,72}$

$|\overline{MN}|\approx \mathrm{1,93}$

Berechne $|\overline{MC}|$ im Dreieck $MCN$ mit dem Satz des Pythagoras

$|\overline{M{C}^2}|={\mathrm{1,93}}^3+{\mathrm{0,53}}^3=\mathrm{3,72}+\mathrm{0,28}=4$

$|\overline{MC}|=\sqrt{\mathrm{3,72}+\mathrm{0,28}}=\sqrt{4}=2$

Da die Pyramide eine quadratische Grundfläche hat gilt: $|\overline{MZ}|=|\overline{MC}|$

Berechne $h_k$ im Dreieck $ZMS$ mit Hilfe des Tangens.

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}$

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{h_k}{2}}$

$h_k=tan74°\cdot 2\approx \mathrm{6,97}$

Die Höhe $h_k$ der Pyramide beträgt etwa $\mathrm{6,97}cm$.