Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.

Die Funktion $g$ hat die maximale Definitionsmenge $] - \infty; 5]$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzelfunktion
Eine mögliche Funktion mit der angegebenen maximalen Definitionsmenge $] - \infty; 5]$ ist z.B. die Funktion $g (x) = \sqrt{5 - x}$
Die Funktion $k$ hat in $x = 2$ eine Nullstelle und in $x = - 3$ eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von $k$ hat die Gerade mit der Gleichung $y = 1$ als Asymptote.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gebrochen-rationale Funktionen
$k$ hat:
bei $x = 2$ eine Nullstelle
bei $x = - 3$ eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel
die Asymptote $y = 1$
Bei der Nullstelle ist der Zähler der Funktion $k$ gleich null für $x = 2$
$\Rightarrow$ Linearfaktor $(x - 2)$ im Zähler.
Bei der Polstelle ist der Nenner der Funktion $k$ gleich null für $x = - 3$
$\Rightarrow$ Linearfaktor $(x + 3)$ im Nenner.
Da die Polstelle keinen Vorzeichenwechsel hat, muss der Linearfaktor im Nenner eine gerade Potenz haben.
Wenn $y = 1$ Asymptote ist, dann haben die Linearfaktoren im Zähler und im Nenner die gleiche gerade Potenz.

Mögliche Funktionsgleichung: $k (x) = \frac{(x - 2)^{2}}{(x + 3)^{2}}$
Ebenso möglich ist auch: $k (x) = \frac{(x - 2)^{4}}{(x + 3)^{4}}$ usw.