Aufgabengruppe II

$a.)\overline{DE}=\overline{CE}-\overline{CD}\Rightarrow \overline{DE}=\mathrm{6,25}m-\mathrm{2,25}m$

$\overline{DE}=4m$

$$berechne die Höhe$\overline{DF}$

$(\overline{DF}{)}^2=\overline{DE}\cdot \overline{DC}$Höhensatz

$(\overline{DF}{)}^2=4m\cdot \mathrm{2,25}m$

$\overline{DF}=\sqrt{9m^2}$

$\overline{DF}=3m$

$A_{CEF}={\displaystyle \frac{\overline{CE}\cdot \overline{DF}}{2}}\Rightarrow A_{CEF}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,25}m\cdot 3m}{2}}$

$A_{CEF}=\mathrm{9,375}{m}^2$

$b.)A_{ABE}=A_{CEF}\cdot {\mathrm{1,5}}^2$Hinweis: $\mathrm{1,5}$ ist der Streckfaktor siehe Aufgabenstellung.

$A_{ABE}=\mathrm{9,375}{m}^2\cdot \mathrm{2,25}$

$A_{ABE}=\mathrm{21,09}{m}^2$

$c.)A_{ABCF}=A_{ABE}-A_{CEF}\Rightarrow A_{ABCF}=\mathrm{21,09}{m}^2-\mathrm{9,375}{m}^2$

$A_{ABCF}=\mathrm{11,72}{m}^2$

Berechne den Winkel $\text{BEA}$ des Dreiecks $\text{ABE}$.

$\tan (\measuredangle \text{BEA})={\displaystyle \frac{\overline{DF}}{\overline{DE}}}\Rightarrow \tan (\measuredangle BEA)={\displaystyle \frac{3}{4}}$

$\measuredangle \text{BEA}={\mathrm{36,9}}^{\circ }$

$\measuredangle \text{EAB}={90}^{\circ }\Rightarrow \measuredangle \text{ABE}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{\mathrm{36,9}}^{\circ }$

$\measuredangle \text{ABE}={\mathrm{53,1}}^{\circ }$

Der Lichtschlauch ist für das Dreieck$\text{ABE}$geeignet, da keiner der Winkel kleiner als${25}^{\circ }$ist.