Aufgaben zu Volumen und Oberflächenberechnung

Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge $a$ als Grundfläche. Die Seitenkanten haben ebenfalls die Länge $a$ .

Zeichne ein Netz der Pyramide für $a = 4 cm$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Teilaufgabe a
Berechne die Höhe $h$ der Pyramide in Vielfachen von $a$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Teilaufgabe b
Satz des Pythagoras anwenden
$h^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2} a)}^{2} = a^{2} \Rightarrow h = \frac{\sqrt{2}}{2} a$
Berechne den Oberflächeninhalt $O$ der Pyramide

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Teilaufgabe c
Die Höhe innerhalb der Dreiecks-Seitenfläche bestimmen. Satz des Pythagoras anwenden.
${(h_{△})}^{2} + {(\frac{1}{2} a)}^{2} = a^{2} \Rightarrow h_{△} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$
Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen:
$A_{△} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{△} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$
Oberflächeninhalt bestimmen:
$O = 4 \cdot A_{△} + a^{2} = a^{2} + 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = (1 + \sqrt{3}) \cdot a^{2}$