Aufgabengruppe II

Ermittle den Streckungsfaktor $k$

Bekannt ist:$$$\overline{BD}=4m;\overline{B^{\prime }C}=6m;\overline{EZ}=\mathrm{1,2}m;\overline{BZ}=56m$

$k={\displaystyle \frac{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}}{\overline{AB}}}$

$\begin{array}{l}\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overline{B^{\prime }C}-\overline{A^{\prime }C}=6m-\mathrm{1,2}m\\ \overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\mathrm{4,8}m\end{array}$

$\begin{array}{l}\overline{AB}=\overline{BD}-\overline{AD}=4m-\mathrm{1,2}m\\ \overline{AB}=\mathrm{2,8}m\end{array}$

$k={\displaystyle \frac{\mathrm{4,8}m}{\mathrm{2,8}m}}\Rightarrow k={\displaystyle \frac{12}{7}}$oder$k\approx \mathrm{1,7}$

Der Streckungsfaktor $k$beträgt ungefähr $\mathrm{1,7}$.

Berechne die Länge der Strecke $[B^{\prime }B]inm:$

${\displaystyle \frac{56+\overline{B^{\prime }B}}{56}}={\displaystyle \frac{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}}{\overline{AB}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{56+\overline{B^{\prime }B}}{56}}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,8}}{\mathrm{2,8}}}\Rightarrow \overline{B^{\prime }B}={\displaystyle \frac{\mathrm{268,8}-\mathrm{156,8}}{\mathrm{2,8}}}$

$\overline{B^{\prime }B}=40m$