Aufgabengruppe II

$\underline{\text{Berechne:}}$

$\begin{array}{l}1.)\text{Länge der Strecke}[AE]\text{in dm}\\ 2.)\text{Länge der Strecke}[EF]\text{in dm}\\ 3.)\text{Länge der Strecke}[BD]\text{in dm}\\ 4.)\text{Flächeninhalt des Trapezes ABDE}{\text{in dm}}^2\end{array}$

$\text{zu 1.)}\sin {60}^{\circ }={\displaystyle \frac{\overline{AE}}{16dm}}\Rightarrow \overline{AE}=\sin {60}^{\circ }\cdot 16dm$

$\underline{\overline{AE}\approx \mathrm{13,9}dm}$

$\text{zu 2.)}\cos {60}^{\circ }={\displaystyle \frac{\overline{EF}}{16dm}}\Rightarrow \overline{EF}=\cos {60}^{\circ }\cdot 16dm$

$\underline{\overline{EF}=8dm}$

$\text{zu 3.)}{\overline{BD}}^2=(\overline{EF}+\overline{DE})\cdot \overline{DC}\text{H}\text{ö}\text{h}\text{e}\text{n}\text{s}\text{a}\text{t}\text{z}$

$\overline{BD}=\sqrt{(8dm+22dm)\cdot 2dm}$

$\underline{\overline{BD}\approx \mathrm{7,7}dm}$

$\text{zu 4.)}{A}_{\text{ABDE}}={\displaystyle \frac{(\overline{AE}+\overline{BD})}{2}}\cdot \overline{ED}\Rightarrow A_{\text{ABDE}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{13,9}dm+\mathrm{7,7}dm)}{2}}\cdot 22dm$

$\underline{\underline{A_{ABDE}\approx \mathrm{237,6}d{m}^2}}$

Der Kathetensatz besagt, dass jeweils das Quadrat einer Kathete gleich dem Produkt des anliegenden Achsenabschnitts der Hypotenuse und der Hypotenuse selbst ist.

$\underline{\text{Anwendung des Kathetensatzes auf die oben abgebildete Skizze}}$

${\overline{CB}}^2=\overline{CF}\cdot \overline{CD}oder{\overline{BF}}^2=\overline{CF}\cdot \overline{DF}$