Gruppe A

Maximilian soll für ein Quadrat der Seitenlänge $s$ einen möglichst einfachen Term für die Länge $d$ der Diagonale des Quadrats bestimmen. Er rechnet:

d = \sqrt{s^{2} + s^{2}} = s + s = 2 s

Maximilians Mitschülerin Sophie erkennt, dass seine Rechnung einen Fehler enthält.

Ergänzen Sie sinnvoll, was Sophie zu Maximilian sagen könnte (2 BE) :

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat
Schau dir zunächst einmal eine Zeichnung von einem halben Quadrat an.
Wie du siehst haben wir hier ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $s$ . Maximilian hatte hier einen korrekten Ansatz die Diagonale $d$ mit Hilfe des Satzes von Pythagoras zu bestimmen:
Eine Lösung für die erste Lücke lautet also "den Satz des Pythagoras".
Eine weitere mögliche Lösung für die erste Lücke könnten auch "die Wurzelgesetze" sein, da Maximilian offensichtlich versucht hat seine Gleichung mit Hilfe der Wurzelgesetze zu lösen.
Um die zweite Lücke bestimmen zu können, ist es hilfreich die Zeichnung zu erweitern.
Wenn Maximilians Berechnungen richtig wären, würde das bedeuten, dass $d$ doppelt so lang wie $s$ ist. In der Zeichung kannst du sehen, dass das nicht der Fall ist.
In die Lücke kannst du also zum Beiespiel "nicht 2 mal so lang wie s ist" oder "nicht doppelt so lang wie s ist" eintragen.
Tipp: Verschaffe dir für diese Aufgabe eine bessere Übersicht, indem du eine Zeichnung von einem Quadrat anfertigst. Findest du noch andere geometrische Figuren in deiner Zeichnung?
Stellen Sie Maximilians Rechnung richtig, indem Sie den Term für $d$ korrekt umformen und so weit wie möglich vereinfachen (1 BE) :
$d = \sqrt{s^{2} + s^{2}}$

Die korrekte Lösung der Gleichung erhältst du, wenn du die beiden $s^{2}$ unter der Wurzel erst addierst, bevor du die Wurzel ziehst:
$d = \sqrt{s^{2} + s^{2}} = \sqrt{2 s^{2}}$
Vorsicht beim Wurzelziehen. $\sqrt{2}$ kann nicht gezogen werden, ohne Dezimalschreibweise. Ziehe die Wurzel nur von $s^{2}$ .
$d = \sqrt{2} s$

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