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Analysis I

Gegeben ist die Funktion $g : x \mapsto \sqrt{3 x + 9}$ mit maximaler Definitionsmenge D.

Bestimmen Sie $D$ und geben Sie die Nullstelle von $g$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Definitionsbereich bestimmen
$f (x) = \sqrt{3 x + 9}$
Die Wurzel aus negativen Zahlen ist in $ℝ$ nicht definiert. Um die Definitionsmenge der Wurzelfunktion zu ermitteln, setze den Term unter der Wurzel gleich null bzw. berechne, wann er größer oder gleich null ist.
$3 x + 9$ $\geq$ $0$
↓
Löse die Gleichung nach $x$ auf.
$3 x$ $\geq$ $- 9$ $: 3$
$x$ $\geq$ $- 3$
↓
Der Definitionsbereich beinhaltet alle Zahlen, die größer oder gleich -3 sind.
$𝔻 = [- 3; \infty [$
Nullstellen bestimmen
$\sqrt{3 x + 9}$ $=$ $0$
↓
Die Wurzel wird für Null wenn unter der Wurzel Null steht.
$3 x + 9$ $=$ $0$ $- 9$
$3 x$ $=$ $- 9$ $: 3$
$x$ $=$ $- 3$
$N (- 3 | 0)$

Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von $g$ im Punkt $P (0 | 3)$ .

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org