Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

Ein runder Tisch zum Ausziehen hat einen Durchmesser von $1,20 m$ . Er kann durch rechteckige Einlegeplatten, die jeweils $50 c m$ breit sind, vergrößert werden (siehe Skizze).

Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der vergrößerten Tischplatte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Der Umfang der Tischplatte setzt sich aus dem Umfang des Vollkreises und der Breite $b$ der zwei gleichen Rechtecke zusammen.
$U_{v e r g r \ddot{o} ß e r t e T i s c h p l a t t e}$ $=$ $2 \cdot r \cdot π + 2 \cdot 2 \cdot b$
$=$ $2 \cdot 0,6 \cdot π + 4 \cdot 0,5$
$=$ $5,77 m$
Auch der Flächeninhalt berechnet sich aus einem Vollkreis und den beiden Rechtecken. Beachte, dass die Länge $l$ der Rechtecke genau gleich groß wie der Durchmesser des Kreises ist.
$A_{v e r g r \ddot{o} ß e r t e T i s c h p l a t t e}$ $=$ $r^{2} \cdot π + 2 \cdot (b \cdot l)$
$=$ ${0,6}^{2} \cdot π + 2 \cdot (0,5 \cdot 1,2)$
$=$ $2,33 m^{2}$

Für den ausgezogenen Tisch soll eine Tischdecke gekauft werden, die überall mindestens $15 c m$ überhängt. Welche der angebotenen Tischdecken eignet sich?

	$𝐁 𝐫 𝐞 𝐢 𝐭 𝐞$	$𝐋 \ddot{𝐚} 𝐧 𝐠 𝐞$
$𝐓 𝐢 𝐬 𝐜 𝐡 𝐝 𝐞 𝐜 𝐤 𝐞 𝐀$	140 cm	260 cm
$𝐓 𝐢 𝐬 𝐜 𝐡 𝐝 𝐞 𝐜 𝐤 𝐞 𝐁$	150 cm	250 cm
$𝐓 𝐢 𝐬 𝐜 𝐡 𝐝 𝐞 𝐜 𝐤 𝐞 𝐂$	160 cm	240 cm

Tischdecke A
Tischdecke B
Tischdecke C

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$U_{v e r g r \ddot{o} ß e r t e T i s c h p l a t t e}$	$=$	$2 \cdot r \cdot π + 2 \cdot 2 \cdot b$
	$=$	$2 \cdot 0,6 \cdot π + 4 \cdot 0,5$
	$=$	$5,77 m$

$A_{v e r g r \ddot{o} ß e r t e T i s c h p l a t t e}$	$=$	$r^{2} \cdot π + 2 \cdot (b \cdot l)$
	$=$	${0,6}^{2} \cdot π + 2 \cdot (0,5 \cdot 1,2)$
	$=$	$2,33 m^{2}$

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