Aufgaben zur Berechnung von Kreisbögen

Berechne die Länge der Linien.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Du siehst einen Dreiviertelkreis. Die Länge der Linie ist demnach ein Dreiviertel eines Kreisumfangs. Der Durchmesser des Dreiviertelkreises beträgt $12 cm$ . Sein Radius ist also $r = 6 cm$ . Den Umfang eines Kreises berechnest du mit:
$U = 2 \cdot π \cdot r$
Für einen Dreiviertelkreis erhältst du demnach:
$U_{\frac{3}{4}}$ $=$ $\frac{3}{4} (2 \cdot π \cdot r)$
↓
Klammer auflösen und kürzen
$=$ $\frac{3}{2} \cdot π \cdot r$
↓
$π \approx 3,14$
$\approx$ $1,5 \cdot 3,14 \cdot 6 cm$
$=$ $28,26 cm$
Antwort: Die Linie hat eine Länge von etwa $28,26 cm$ .
Überlege dir, welcher Teil eines ganzen Kreises dargestellt ist.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Die Linie setzt sich aus zwei Halbkreisen mit dem gleichen Radius $r = 4 cm$ zusammen. Somit erhältst du einen ganzen Kreis und kannst den Umfang dieses Kreises berechnen.
$U$ $=$ $2 \cdot π \cdot r$
$=$ $2 \cdot π \cdot 4 cm$
$=$ $8 cm \cdot π$
↓
$π \approx 3,14$
$\approx$ $8 cm \cdot 3,14$
$=$ $25,12 cm$
Antwort: Die Linie hat eine Länge von etwa $25,12 cm$ .
Überlege dir, aus welchen Teilen eines Kreises die Linie besteht.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis
Die Linie setzt sich aus drei Halbkreisen zusammen. Der $orange$ Halbkreis hat einen Radius von $r=2 cm$ .
Der $rote$ Halbkreis hat einen Radius von $r=4 cm$ und der $türkisfarbige$ Halbkreis hat einen Radius von $r=6 cm$ .
Den Kreisumfang berechnest du mit : $U = 2 \cdot π \cdot r$
Berechne nun für jeden Halbkreis den halben Umfang mit: $U = π \cdot r$
$U_{1}$ $=$ $π \cdot r$
$=$ $π \cdot 2 cm$
$U_{2}$ $=$ $π \cdot r$
$=$ $π \cdot 4 cm$
$U_{3}$ $=$ $π \cdot r$
$=$ $π \cdot 6 cm$
Berechne nun die Summe aus den drei halben Kreisumfängen:
$U$ $=$ $U_{1} + U_{2} + U_{3}$
$=$ $π \cdot 2 cm + π \cdot 4 cm + π \cdot 6 cm$
$=$ $π \cdot 12 cm$
↓
$π \approx 3,14$
$\approx$ $3,14 \cdot 12 cm$
$=$ $37,68 cm$
Antwort: Die Linie hat eine Länge von etwa $37,68 cm$ .
Überlege dir, aus welchen Teilen eines Kreises die Linie besteht.

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$U_{\frac{3}{4}}$	$=$	$\frac{3}{4} (2 \cdot π \cdot r)$
	↓	Klammer auflösen und kürzen
	$=$	$\frac{3}{2} \cdot π \cdot r$
	↓	$π \approx 3,14$
	$\approx$	$1,5 \cdot 3,14 \cdot 6 cm$
	$=$	$28,26 cm$

$U$	$=$	$2 \cdot π \cdot r$
	$=$	$2 \cdot π \cdot 4 cm$
	$=$	$8 cm \cdot π$
	↓	$π \approx 3,14$
	$\approx$	$8 cm \cdot 3,14$
	$=$	$25,12 cm$

$U$	$=$	$U_{1} + U_{2} + U_{3}$
	$=$	$π \cdot 2 cm + π \cdot 4 cm + π \cdot 6 cm$
	$=$	$π \cdot 12 cm$
	↓	$π \approx 3,14$
	$\approx$	$3,14 \cdot 12 cm$
	$=$	$37,68 cm$