Aufgaben zu Definitionsmenge, Achsenschnittpunkten und Einfluss der Parameter

Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen der gegebenen Funktionen mit den Koordinatenachsen.

$g (x) = \frac{2,5}{x + 2,5} + 5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$
Der y-Wert des Schnittpunktes $T$ mit der y-Achse ist $g (0)$ :
$g (0) = \frac{2,5}{0 + 2,5} + 5 = 1 + 5 = 6$
Antwort: Die y-Achse wird im Punkt $T (0 | 6)$ geschnitten.
Schnittpunkt mit der x-Achse: $y = 0$
Den x-Wert des Schnittpunktes $N$ mit der x-Achse erhält man durch Lösen der Gleichung $g (x) = 0$ .
$\begin{array}{rcl} \frac{2,5}{x + 2,5} + 5 & = & 0 & | - 5 \\ \frac{2,5}{x + 2,5} & = & - 5 & | \cdot (x + 2,5) \\ 2,5 & = & - 5 \cdot (x + 2,5) & | : (- 5) \\ - 0,5 & = & x + 2,5 & | - 2,5 \\ x & = & - 3 \end{array}$
Antwort: Die x-Achse wird im Punkt $N (- 3 | 0)$ geschnitten.
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Für den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse setze $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein. Den Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) berechnest du durch Lösen der Gleichung $g (x) = 0$ .
$h (x) = \frac{2}{x + 1} + 2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$
Der y-Wert des Schnittpunktes $T$ mit der y-Achse ist $h (0)$ :
$h (0) = \frac{2}{0 + 1} + 2 = 2 + 2 = 4$
Antwort: Die y-Achse wird im Punkt $T (0 | 4)$ geschnitten.
Schnittpunkt mit der x-Achse: $y = 0$
Den x-Wert des Schnittpunktes $N$ mit der x-Achse erhält man durch Lösen der Gleichung $h (x) = 0$ .
$\begin{array}{rcl} \frac{2}{x + 1} + 2 & = & 0 & | - 2 \\ \frac{2}{x + 1} & = & - 2 & | \cdot (x + 1) \\ 2 & = & - 2 \cdot (x + 1) & | : (- 2) \\ - 1 & = & x + 1 & | - 1 \\ x & = & - 2 \end{array}$
Antwort: Die x-Achse wird im Punkt $N (- 2 | 0)$ geschnitten.
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Für den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse setze $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein. Den Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) berechnest du durch Lösen der Gleichung $h (x) = 0$ .
$k (x) = \frac{2}{x + 2} - 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$
Der y-Wert des Schnittpunktes $T$ mit der y-Achse ist $k (0)$ :
$k (0) = \frac{2}{0 + 2} - 4 = 1 - 4 = - 3$
Antwort: Die y-Achse wird im Punkt $T (0 | - 3)$ geschnitten.
Den x-Wert des Schnittpunktes $N$ mit der x-Achse erhält man durch Lösen der Gleichung $k (x) = 0$ .
$\begin{array}{rcl} \frac{2}{x + 2} - 4 & = & 0 & | + 4 \\ \frac{2}{x + 2} & = & 4 & | \cdot (x + 2) \\ 2 & = & 4 \cdot (x + 2) & | : 4 \\ 0,5 & = & x + 2 & | - 2 \\ x & = & - 1,5 \end{array}$
Antwort: Die x-Achse wird im Punkt $N (- 1,5 | 0)$ geschnitten.
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Für den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse setze $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein. Den Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) berechnest du durch Lösen der Gleichung $k (x) = 0$ .