Aufgaben zu Definitionsmenge, Achsenschnittpunkten und Einfluss der Parameter

Lies aus den abgebildeten Graphen jeweils die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen ab. Überprüfe rechnerisch deine Werte durch Einsetzen in die Funktionsgleichung.

$f (x) = \frac{2}{x + 2} + 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$
Auf der y-Achse läuft der Graph durch den Punkt $T (0 | 5)$ .
Rechnerische Überprüfung für den Punkt $T (0 | 5)$ :
$f (0) = \frac{2}{0 + 2} + 4 = 1 + 4 = 5 ✓$
Schnittpunkt mit der x-Achse: $y = 0$
Auf der x-Achse läuft der Graph durch den Punkt $N (- 2,5 | 0)$ .
Rechnerische Überprüfung für den Punkt $N (- 2,5 | 0)$ :
$f (- 2,5) = \frac{2}{- 2,5 + 2} + 4 = \frac{2}{- 0,5} + 4 = - 4 + 4 = 0 ✓$
Antwort: Beide Punkte erfüllen die Funktionsgleichung, das heißt sie wurden korrekt abgelesen.
Suche den Punkt auf der y-Achse, durch den der Graph der Funktion verläuft und nenne ihn $T$ . Suche dann den Punkt auf der x-Achse, durch den der Graph der Funktion verläuft und nenne ihn $N$ .
$g (x) = \frac{4}{x - 2} + 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$
Auf der y-Achse läuft der Graph durch den Punkt $T (0 | 2)$ .
Rechnerische Überprüfung für den Punkt $T (0 | 2)$ :
$g (0) = \frac{4}{0 - 2} + 4 = - 2 + 4 = 2 ✓$
Schnittpunkt mit der x-Achse: $y = 0$
Auf der x-Achse läuft der Graph durch den Punkt $N (1 | 0)$ .
Rechnerische Überprüfung für den Punkt $N (1 | 0)$ :
$g (1) = \frac{4}{1 - 2} + 4 = \frac{4}{- 1} + 4 = - 4 + 4 = 0 ✓$
Antwort: Beide Punkte erfüllen die Funktionsgleichung, das heißt sie wurden korrekt abgelesen.
Suche den Punkt auf der y-Achse, durch den der Graph der Funktion verläuft und nenne ihn $T$ . Suche dann den Punkt auf der x-Achse, durch den der Graph der Funktion verläuft und nenne ihn $N$ .
$h (x) = - \frac{3}{x - 3} - 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Schnittpunkt mit der y-Achse: $x = 0$
Auf der y-Achse läuft der Graph durch den Punkt $T (0 | - 2)$ .
Rechnerische Überprüfung für den Punkt $T (0 | - 2)$ :
$h (0) = - \frac{3}{0 - 3} - 3 = 1 - 3 = - 2 ✓$
Schnittpunkt mit der x-Achse: $y = 0$
Auf der x-Achse läuft der Graph durch den Punkt $N (2 | 0)$ .
Rechnerische Überprüfung für den Punkt $N (2 | 0)$ :
$h (2) = - \frac{3}{2 - 3} - 3 = - \frac{3}{- 1} - 3 = 3 - 3 = 0 ✓$
Antwort: Beide Punkte erfüllen die Funktionsgleichung, das heißt sie wurden korrekt abgelesen.
Suche den Punkt auf der y-Achse, durch den der Graph der Funktion verläuft und nenne ihn $T$ . Suche dann den Punkt auf der x-Achse, durch den der Graph der Funktion verläuft und nenne ihn $N$ .