Teil B, Gruppe 3

Videolösung

Textlösung

Die Oberfläche des Quaders besteht aus sechs Rechtecken, wobei die sich gegenüber liegenden gleich sind.

Somit kann man folgende allgemeine Formel aufschreiben:

$O_{Quader}=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$

Gegeben sind $b$, die graumarkierte Fläche der Seite $b\cdot c$ und die Diagonale $d$ der Seite $a\cdot c$

Berechnung von $c$

$\begin{array}{l}A=b\cdot c\\ c={\displaystyle \frac{A}{b}}={\displaystyle \frac{96c{m}^2}{12cm}}=8cm\end{array}$

Berechnung von $a$

$a$ ist eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks aus $a$, $c$ und $d$. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras kann man $a$ berechnen.

$\begin{array}{l}{d}^2=a^2+c^2\\ a^2=d^2-c^2\\ a^2={17}^2{\text{cm}}^2-8^2{\text{cm}}^2\\ a^2=289{\text{cm}}^2-64{\text{cm}}^2=225{\text{cm}}^2\\ a=\sqrt{225{\text{cm}}^2}=15\text{cm}\end{array}$

Berechnung der Oberfläche

$\begin{array}{l}{O}_{Quader}=2\cdot (15\text{cm}\cdot 12\text{cm}+12\text{cm}\cdot 8\text{cm}+12\text{cm}\cdot 8\text{cm})\\ O_{Quader}=792{\text{cm}}^2\end{array}$

Die Oberfläche des Quaders beträgt $792{\text{cm}}^2$.