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Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

Bestimme die Definitionsmenge:

$\frac{5 x^{2} - a}{36 x^{2} - 16 x}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsmenge
Der Nenner muss immer ungleich null sein.
Setze den Nenner gleich null:
$36 x^{2} - 16 x$ $=$ $0$
↓
Klammere $4 x$ aus.
$4 x \cdot (9 x - 4)$ $=$ $0$
Du hast die Gleichung $4 x \cdot (9 x - 4) = 0$ erhalten. Wende nun den Satz vom Nullprodukt an.
$4 x = 0$ oder $9 x - 4 = 0 \Rightarrow x = 0 oder x = \frac{4}{9}$
Somit ergibt sich die Definitionsmenge zu $𝔻 = ℝ \ {0; \frac{4}{9}}$
Der Nenner muss immer ungleich null sein.
Berechne also, für welchen x-Wert der Nenner null wird.
$\frac{1}{x - 6} - \frac{1}{6 x + 1}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsmenge
Der Nenner jedes Bruches muss ungleich null sein.
Der erste Nenner wird für $x = 6$ null.
Der zweite Nenner wird gleich null gesetzt:
$6 x + 1$ $=$ $0$ $- 1$
↓
Löse nach $x$ auf.
$6 x$ $=$ $- 1$ $: 6$
$x$ $=$ $- \frac{1}{6}$
Somit ergibt sich die Definitionsmenge zu $𝔻 = ℝ \ {- \frac{1}{6}; 6}$
Der Nenner jedes Bruches muss ungleich null sein.
Berechne also, für welchen x-Wert der Nenner null wird.

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CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl → Was bedeutet das? serlo.org