Aufgaben zu Volumen und Oberflächenberechnung

Rechne zunächst die Längen in Dezimeter um. Berechne dann die Kreis-, Quadrat- und Lochfläche. Ermittle danach die Gesamtfläche, sowie das Volumen.Über das Volumen erhälst du dann mit der Dichte das Volumen.

ext{Berechnung der Kreisfläche. Mit einem Durchmesser $d=3\text{ dm}$ gilt:

$A_{\text{Kreis}}={\displaystyle \frac{(3\text{ dm}{)}^2\cdot \mathrm{\pi }}{4}}=\mathrm{7,069}{\text{ dm}}^2$

Berechnung der Quadratfläche. Mit einer Seitenlänge $a=\mathrm{1,4}\text{ dm}$ gilt:

$A_{\text{Quadrat}}=\mathrm{1,4}\text{ dm}\cdot \mathrm{1,4}\text{ dm}=\mathrm{1,96}{\text{ dm}}^2$

Berechnung der Lochfläche. Die Löcher sind kleiner Kreise mit einem Durchmesser $d=\mathrm{0,4}\text{ dm}$.

$A_{\text{Loch}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{0,4}\text{ dm}{)}^2\cdot \mathrm{\pi }}{4}}=\mathrm{0,126}{\text{ dm}}^2$

Berechnung der Gesamtfläche

Aus der Skizze lässt sich entnehmen, dass der Aufriss gerade ein großer Kreis ohne ein mittleres Quadrat und vier kleinere kreisförmige Löcher ist. So gilt für die Fläche des Aufrisses $A_{\text{Ges}}$:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{s}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}-{\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}-4\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}}=\mathrm{7,069}{\text{ dm}}^2-\mathrm{1,96}{\text{ dm}}^2-4\cdot \mathrm{0,126}{\text{ dm}}^2$

$=\mathrm{4,605}{\text{ dm}}^2$

Berechnung des Volumens

Das Volumen des Kupferstücks bestimmt sich als Produkt der Aufrissfläche und der Dicke. Somit gilt mit Dicke $\mathrm{0,12}\text{ dm}$:

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$\mathrm{V}={\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{s}}\cdot \mathrm{0,12}\text{ dm}=\mathrm{4,605}{\text{ dm}}^2\cdot \mathrm{0,12}\text{ dm}=\mathrm{0,553}{\text{ dm}}^3$

Berechnung der Masse

Stelle die Dichteformel nach der Masse $m$ um und ermittle die Masse als Produkt von Dichte $\rho$ und Volumen $V$.

$\mathrm{\rho }={\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{V}}}\iff \mathrm{m}=\mathrm{\rho }\cdot \mathrm{V}$

$\mathrm{m}={\mathrm{\rho }}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{r}}\cdot \mathrm{V}=\mathrm{8,96}{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}}\cdot \mathrm{0,553}{\text{ dm}}^3=\mathrm{4,955}\mathrm{k}\mathrm{g}$