Aufgaben zur Aufstellung von Ebenengleichung

Wähle den Richtungsvektor der Geraden $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 3\\ 1\end{array}\right)$ als ersten Richtungsvektor und den Vektor zwischen dem Punkt $\mathrm{P}$  und dem Aufpunkt $\mathrm{A}$  der Geraden als zweiten Richtungsvektor der Ebene $\mathrm{E}$ .

Berechne  $\overrightarrow{\mathrm{PA}}$  .

$\overrightarrow{\mathrm{PA}}=\overrightarrow{\mathrm{A}}-\overrightarrow{\mathrm{P}}=\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ -3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ -3\\ -3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 4\\ 0\end{array}\right)$

Wähle  $\mathrm{P}$  als Aufpunkt der Ebene $\mathrm{E}$  .

$\Rightarrow \mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}1\\ -3\\ -3\end{array}\right)+\mathrm{\lambda }\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 3\\ 1\end{array}\right)+\mathrm{\mu }\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 4\\ 0\end{array}\right)$