Aufgaben zur Aufstellung von Ebenengleichung

Stelle aus einem Punkt und zwei Richtungsvektoren eine Ebenengleichung in Parameterform auf.

$A (1; 3; - 2)$ , $\vec{u} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 10 \\ - 7 \end{array})$ , $\vec{v} = (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 6 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ebene in Parameterform aufstellen
Wähle $\vec{OA}$ als Aufpunkt und $\vec{u}$ und $\vec{v}$ als Richtungsvektoren der Ebene und setze sie in die Ebenengleichung $E : \vec{x} = \vec{OA} + λ \cdot \vec{u} + μ \cdot \vec{v}$ ein:
$E : \vec{x} = (\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} - 2 \\ 10 \\ - 7 \end{array}) + μ \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 6 \end{array})$
$A (1; 1; 1)$ , $\vec{u} = (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array})$ , $\vec{v} = (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ebene in Parameterform aufstellen
Wähle $\vec{OA}$ als Aufpunkt und $\vec{u}$ und $\vec{v}$ als Richtungsvektoren der Ebene und setze sie in die Ebenengleichung $E : \vec{x} = \vec{OA} + λ \cdot \vec{u} + μ \cdot \vec{v}$ ein:
$E : \vec{x} = (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}) + μ \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array})$
$A (5; 5; - 23)$ , $\vec{u} = (\begin{array}{c} 6 \\ 1 \\ - 17 \end{array})$ , $\vec{v} = (\begin{array}{c} 1,5 \\ - 2 \\ 8 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ebene in Paramterform aufstellen
Wähle $\vec{OA}$ als Aufpunkt und $\vec{u}$ und $\vec{v}$ als Richtungsvektoren der Ebene und setze sie in die Ebenengleichung $E : \vec{x} = \vec{OA} + λ \cdot \vec{u} + μ \cdot \vec{v}$ ein:
$E : \vec{x} = (\begin{array}{c} 5 \\ 5 \\ - 23 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 6 \\ 1 \\ - 17 \end{array}) + μ \cdot (\begin{array}{c} 1,5 \\ - 2 \\ 8 \end{array})$

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